Autoinduzione e mutua induzione

==Legge di Felici==
Tutto questo può essere utilizzato per misurare campi magnetici: andiamo a spiegare meglio il funzionamento illustrato in figura 7.6 (sezione 7.4). Se inseriamo un circuito senza generatore in un campo magnetico esterno variabile col tempo, la sua equazioen risolvente sarà:

<math display="block"> f_{ai} + f_i = RI \; \to \; -L \frac{dI}{dt} - \frac{d\Phi}{dt} = RI</math>

Con trucco di magia, moltiplichiamo tutto per <math>dt</math>:

<math display="block">-d \Phi = RI dt + L dI</math>

Possiamo fare di più, integrando da uno stato iniziale a uno finale:

<math display="block"> \begin{align}
&\Phi_i - \Phi_f = \int_{t_0}^{t_1}RI dt + \int_{t_0}^{t_1} L dI \\
&\Phi_i - \Phi_f = R \Delta Q + L (I(t_1) - I(t_0))
\end{align}
</math>

Con <math>\Delta Q = \int I dt</math> indichiamo ''la carica che passa attraverso il circuito'' nell'intervallo di tempo considerato; il termine <math>\Phi_i - \Phi_f</math> riguarda ovviamente il flusso del campo esterno. Osserviamo anche che il termine induttivo può annullarsi in diversi modi: se <math>L</math> è trascurabile, si annulla; se invece il campo esterno è costante nel tempo e il circuito si muove in esso, '''trovandosi però fermo a inizio e fine movimento''', allora si annullerà anche stavolta: insomma, mettiamoci in una di queste situazioni in cui si annulla. Avremo allora:

<math display="block"> \Delta Q = \frac{\Phi_i - \Phi_f}{R}</math>

Questa è chiamata '''legge di Felici''' ed è più utile di quanto si pensi, infatti non dipende dal moto del circuito o dalla variazione del campo ma solo dagli stati iniziale e finale del sistema. Preso allora il caso in figura 7.6, col galvanometro balistico si può misurare facilmente la carica trascorsa (ricordiamo che misura basse intensità di corrente) e da questa si può ricavare il campo magnetico esterno (ricordiamo che il circuito è un solenoide, quindi il flusso è concatenato al solenoide di <math>M</math> spire):

<math display="block"> \Delta Q =\frac{-\Phi_S}{R} = \frac{BSM}{R} \; \to \; B = \frac{\Delta Q}{SM} R</math>