Corso:Meccanica Quantistica/Appendice: tabelle e formulari/Armoniche
sferiche

Riportiamo la lista delle armoniche sferiche fino a l=3.

L'armonica iniziale è:

Y_0^0 = \frac{1}{√(4π)}

Per l=1:

Y_1^1 = -√(\frac{3}{8 π} ) e^{i ϕ} \sin θ&Y_1^0 = √(\frac{3}{4 π} ) \cos θ
&Y_1^{-1} = √(\frac{3}{8 π} )e^{-i ϕ} \sin θ

Per l=2:

Y_2^2 = √(\frac{15}{32 π} ) e^{2 i ϕ} \sin ^2 θ&Y_2^1 = -√(\frac{15}{8 π}
)e^{i ϕ} \sin θ\cos θ &Y_2^0 = √(\frac{5}{16 π} ) (3 \cos ^2 θ-1) &Y_2^{-1}
= √(\frac{15}{8 π} ) e^{-i ϕ} \sin θ\cos θ &Y_2^{-2} = √(\frac{15}{32 π} )
e^{-2 i ϕ} \sin ^2 θ

Per l=3:

Y_3^3 = - √(\frac{35}{64 π} ) e^{3 i ϕ} \sin ^3 θ&Y_3^2 = √(\frac{105}{32
π} ) e^{2 i ϕ} \sin ^2 θ\cos θ &Y_3^1 = - √(\frac{21}{64 π} ) e^{i ϕ} \sin
θ(5 \cos ^2 θ-1) &Y_3^0 = √(\frac{7}{16 π} )(5 cos^3 θ-3 \cos θ) &Y_3^{-1}
= √(\frac{21}{64 π} )e^{-i ϕ} (\sin θ(5 \cos ^2 θ-1) &Y_3^{-2} =
√(\frac{105}{32 π} ) e^{-2i ϕ} \sin ^2 θ\cos θ &Y_3^{-3} = √(\frac{35}{64
π} ) e^{-3 i ϕ} \sin ^3 θ