Interazione Ossigeno-Metallo

(Migliorata la forma in italiano)
 
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Per la funzione di partizione gran canonica si ha che<math display="block">Z_{GC} = \sum_{N,E} g(N,E) e^{-\beta(E-\mu N)}</math>Gli stati sono due: o sito occupato o sito vuoto, da cui<math display="block">Z_{GC} = 1 + e^{-\beta(\varepsilon-\mu)}</math>Questa funzione è quella di un gas di fermioni, quindi<math display="block">\langle N \rangle= f_{FD} = \frac{1}{e^{\beta(\varepsilon-\mu)} + 1}</math>Siccome l'energia è negativa scriviamo <math>\varepsilon = - | \varepsilon |</math>. Per il potenziale chimico sappiamo che<math display="block">e^{-\beta\mu}= \frac{n_Q}{n}= \frac{k_B T}{P} n_Q</math>Possiamo dunque scrivere la funzione di Fermi-Dirac come segue<math display="block">f_{FD} = \frac{1}{e^{-\beta|\varepsilon|} \frac{n_Q k_B T}{P} + 1} = \frac{P}{P_0 +P}
 
Per la funzione di partizione gran canonica si ha che<math display="block">Z_{GC} = \sum_{N,E} g(N,E) e^{-\beta(E-\mu N)}</math>Gli stati sono due: o sito occupato o sito vuoto, da cui<math display="block">Z_{GC} = 1 + e^{-\beta(\varepsilon-\mu)}</math>Questa funzione è quella di un gas di fermioni, quindi<math display="block">\langle N \rangle= f_{FD} = \frac{1}{e^{\beta(\varepsilon-\mu)} + 1}</math>Siccome l'energia è negativa scriviamo <math>\varepsilon = - | \varepsilon |</math>. Per il potenziale chimico sappiamo che<math display="block">e^{-\beta\mu}= \frac{n_Q}{n}= \frac{k_B T}{P} n_Q</math>Possiamo dunque scrivere la funzione di Fermi-Dirac come segue<math display="block">f_{FD} = \frac{1}{e^{-\beta|\varepsilon|} \frac{n_Q k_B T}{P} + 1} = \frac{P}{P_0 +P}
</math>Quest'espressione ci dice come cambia la frazione di siti occupati in funzione della pressione del gas. Se la leggiamo come funzione della pressione a temperatura costante, si chiama '''relazione isoterma di adsorbimento''' oppure '''isoterma di Langmuir'''. Ci dice come cambia la frazione di siti occupati cambiando la pressione a temperatura costante. Come cambia? fissiamo la temperatura, allora abbiamo fissato <math>P_0</math>. Se la pressione diventa molto grande l'oggetto tende a 1. Ci dice quanto è "pulito" un metallo. In generale di solito sono belli sporchi, hanno i siti sempre occupati.
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</math>Se leggiamo questa espressione come funzione della pressione a temperatura costante, essa viene detta '''relazione isoterma di adsorbimento''' oppure '''isoterma di Langmuir'''. Ci dice come cambia la frazione di siti occupati cambiando la pressione a temperatura costante, ossia quanto è "pulito" un metallo. Fissiamo la temperatura, allora abbiamo fissato <math>P_0</math>. Se la pressione diventa molto grande l'oggetto tende a 1. In generale, di solito i metalli sono piuttosto "sporchi", hanno i siti sempre occupati.
  
Se aumento la temperatura di equilibrio cambia anche sta funzione qua, il termine entropico è più importante e alla fine le curve saranno sempre più tendenti a saturarsi in fretta, superfici più pulite. Le caratteristiche appena dette possono essere viste dal grafico
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Se aumenta la temperatura di equilibrio cambia anche la funzione, il termine entropico è dominante e la curva tende a saturarsi sempre più in fretta, il che implica superfici più "pulite". Le caratteristiche appena dette possono essere viste dal grafico.
  
 
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[[File:Langmuir_sorption_isotherm.svg|link=https://it.wikitolearn.org/Utente:V.e.padulano/Struttura_della_materia_Bernasconi_Unimib_2016-2017/Capitolo_1/File:Langmuir_sorption_isotherm.svg|centro]]
 
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Versione attuale delle 17:16, 13 lug 2019

Supponiamo di avere una superficie metallica in equilibrio con un gas di molecole di ossigeno . Tali molecole possono attaccarsi alla superficie metallica. Tipicamente tale superficie non è un piano continuo ma sono atomi disposti in posizione ordinata. Ci saranno dei siti, detti siti di adsorbimento, preferenziali per l'attaccarsi dell'ossigeno. Si formano dei legami chimici tra molecole esterne e superficie per cui la molecola guadagna energia. Tale energia , , è guadagnata dalla molecola. Consideriamo il caso in cui la molecola integra si attacca in un sito guadagnando un'energia . Controlliamo la pressione del gas e la temperatura, ci chiediamo quante molecole stanno attaccate alla superficie.

Consideriamo un solo sito, ci chiediamo qual è l'occupazione media in quel sito. Lo trattiamo analogamente allo stato quantico quando abbiamo dedotto le distribuzioni di fermi dirac e bose einstein. Il numero medio di particelle di occupazione del sito si trova con formula dedotta per numero medio di particelle in un ansemble gran canonico.

Il potenziale chimico è quello del gas in equilibrio, il nostro sito può scambiare molecole con il gas. Per il potenziale chimico, abbiamo già visto in precedenza che
Dove . Se il nostro gas è in condizioni di laboratorio si comporta come gas classico, da cui

Per la funzione di partizione gran canonica si ha che

Gli stati sono due: o sito occupato o sito vuoto, da cui
Questa funzione è quella di un gas di fermioni, quindi
Siccome l'energia è negativa scriviamo . Per il potenziale chimico sappiamo che
Possiamo dunque scrivere la funzione di Fermi-Dirac come segue
Se leggiamo questa espressione come funzione della pressione a temperatura costante, essa viene detta relazione isoterma di adsorbimento oppure isoterma di Langmuir. Ci dice come cambia la frazione di siti occupati cambiando la pressione a temperatura costante, ossia quanto è "pulito" un metallo. Fissiamo la temperatura, allora abbiamo fissato . Se la pressione diventa molto grande l'oggetto tende a 1. In generale, di solito i metalli sono piuttosto "sporchi", hanno i siti sempre occupati.

Se aumenta la temperatura di equilibrio cambia anche la funzione, il termine entropico è dominante e la curva tende a saturarsi sempre più in fretta, il che implica superfici più "pulite". Le caratteristiche appena dette possono essere viste dal grafico.

Langmuir sorption isotherm.svg
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