Dalla relatività galileiana alla relatività ristretta

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== La relatività Galileiana ==
 
== La relatività Galileiana ==
In meccanica classica vale il ''Principio di relatività Galileiana'': in sistemi di riferimento in moto uniforme l’uno rispetto all’altro le leggi devono fisiche devono avere la stessa forma.  
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In meccanica classica vale il ''Principio di relatività Galileiana'': in sistemi di riferimento in moto uniforme l’uno rispetto all’altro le leggi fisiche devono avere la stessa forma.  
  
 
Questo conduce ad un interessante problema: due osservatori determinano due diverse posizioni per il medesimo oggetto mobile che si trova in una certa posizione in un certo istante.  
 
Questo conduce ad un interessante problema: due osservatori determinano due diverse posizioni per il medesimo oggetto mobile che si trova in una certa posizione in un certo istante.  

Versione attuale delle 07:26, 8 feb 2020

La relatività Galileiana[modifica | modifica wikitesto]

In meccanica classica vale il Principio di relatività Galileiana: in sistemi di riferimento in moto uniforme l’uno rispetto all’altro le leggi fisiche devono avere la stessa forma.

Questo conduce ad un interessante problema: due osservatori determinano due diverse posizioni per il medesimo oggetto mobile che si trova in una certa posizione in un certo istante.

Per poter correlare due determinazioni, queste devono venire eseguite nel medesimo istante. I due osservatori si devono quindi scambiare un segnale per accordarsi quando fare la misura e il segnale deve trasmettersi istantaneamente. Se il segnale si trasmette con velocità finita e conosciuta, i due osservatori, prima di allontanarsi l’uno dall’altro, possono sincronizzare i loro orologi, ma per farlo si suppone che il movimento degli orologi non alteri il sincronismo, cosa che si può verificare solo scambiando dei segnali.

Galileo comprese perfettamente il problema, tanto che nel 1667 provò a misurare la velocità della luce fra due osservatori che facevano segnali con una lanterna: essenzialmente uno dei due doveva coprire e scoprire una fonte luminosa e l'altro doveva avvisarlo con un gesto quando l'aveva vista. Ne dedusse che la velocità della luce è finita, ma rapidissima e archiviò la questione come irrilevante ai fini pratici.

Questa posizione implica che la quarta coordinata, quella temporale, sia la stessa in tutti i sistemi inerziali. In meccanica classica quindi tutti gli orologi marciano con lo stesso ritmo e gli intervalli temporali fra due istanti successivi saranno gli stessi per tutti gli osservatori.

Consideriamo due sistemi di riferimento in moto relativo uniforme.

Corso Relativita Ristretta 1 1 1.png

Le trasformazioni di Galileo per sistemi in moto relativo uniforme a velocità risultano le seguenti:

E hanno la proprietà di formare un gruppo, algebricamente detto.

Le leggi sono tradizionalmente rappresentate in un diagramma , i cosiddetti diagrammi orari:
Corso Relativita Ristretta 1 1 2.png

dall'interpretazione geometrica che ne dà il diagramma, discende immediatamente che . In relatività Galileiana quindi il passaggio da un sistema di riferimento all'altro inclina l'asse ma lascia l'asse inalterato. I sistemi galileiani sono dunque rappresentati dai sistemi ad asse fisso e qualsiasi.

Un punto in questo piano è detto evento.

L'esperimento di Michelson e Morley[modifica | modifica wikitesto]

Il principio di relatività implica che le leggi fisiche devono restare invariate passando da un sistema di riferimento inerziale ad un altro. Le equazioni di Maxwell, tuttavia non rispettano le trasformazioni di Galileo (non mantengono la stessa forma in un cambio di coordinate con le leggi relativistiche calssiche) e inoltre conservano la velocità della luce (nel vuoto) in ogni sistema di riferimento in contraddizione con il principio di relatività.

Alla fine dell'800, l'idea che una perturbazione si potesse propagare senza un mezzo era considerata troppo assurda per venire sostenuta e pertanto si pensava che le equazioni di Maxwell si riferissero alla propagazione della luce in un mezzo particolare, chiamato etere. Questa sostanza avrebbe permeato lo spazio vuoto e circondato i pianeti, permettendo alla luce di viaggiare per lunghezze astrali, ma sarebbe anche dovuta essere estremamente rigida, per permettere alla luce di propagarsi con grande velocità.

Furono molti gli esperimenti che cercarono di misurare le proprietà di questo mezzo, tra tutti il più importante è quello di Michelson-Morley.

Nel 1887[1] Albert A. Michelson decise di provare a misurare la velocità della luce per vedere se si trovava traccia del vento d'etere rispetto alla quale la terra, nella sua orbita, era necessariamente in moto relativo. Per questo scopo utilizzò uno strumento da lui stesso ideato e che successivamente prese il nome di interferometro Michelson, costituito da due bracci perpendicolari. Se la velocità di propagazione della luce nei due bracci dell'interferometro è diversa a causa del vento dell'etere, i due fasci di luce impiegano un tempo diverso per tornare a incontrarsi al centro e quindi le oscillazioni nei due fasci presentano una differenza di fase. Questo produce la formazione di frange chiare e scure, che dovrebbero spostarsi variando l'orientamento dello strumento rispetto al vento dell'etere e prendono hanno la forma di figura d'interferenza.

Non ci soffermeremo sui dettagli dell'esperimento, ma noteremo che Michelson e Morley dimostrarono che la velocità della luce è finita ma non trovarono mai traccia degli effetti dell'etere, mostrando così che le leggi di trasformazioni galileiane falliscono nel caso della luce. In particolare il loro esperimento, nonostante fosse all'avanguardia tecnica per il suo tempo, non poteva fare misure per esposizioni più lunghe di pochi minuti. Quindi questa esperienza ha dimostrato solo che la velocità della luce era isotropa per brevi intervalli (non dimostrava che il suo valore fosse lo stesso in punti diversi dell'orbita della Terra o del giorno e della notte).

Vale la pena notare che le spiegazioni possibili sono in realtà due:

  • Il braccio dell'interferometro lungo la direzione del moto si contrae. Secondo M. e M. questo poteva accadere per effetto dell'azione meccanica dell'etere sui mezzi trasparenti
  • la velocità della luce è costante in ogni sistema di riferimento e non esiste alcun etere.

Da un punto di vista matematico si può dimostrare che queste due interpretazioni sono equivalenti, in quanto l'una conduce all'altra.

Esperimento di Kennedy-Thorndike[modifica | modifica wikitesto]

Nel 1932 Kennedy e Thorndike riuscirono a provare che effettivamente la velocità di trasmissione di un segnale luminoso non dipende nè dall'orientazione spaziale dell'apparato nè tantomeno dalla velocità di questo rispetto ad un osservatore in quiete. Per farlo utilizzarono una versione modificata dell'interferometro di Michelson, in cui uno dei due bracci è più corto dell'altro.

La struttura dell'apparato, per non essere influenzata da variazioni statistiche sensibili, è costituita da vari dispositivi ed accorgimenti. Il sistema di specchi , del diametro di appena 30 cm, è montato su una base in quarzo, poco sensibile ad oscillazioni termiche. Il tutto viene inserito in una camera a vuoto. Il sistema viene infine inscatolato in una serie di camere a temperatura costante con diverse precisioni: la prima entro un millesimo di grado, la seconda entro un centesimo e la terza entro un decimo.

Kennedy e Thorndike hanno anche misurato, come effetto secondario del loro esperimento, la velocità della luce con una precisione di , con esposizioni lunghe fino a un mese.

1905: "On the electrodynamics of moving bodies"[modifica | modifica wikitesto]

Nonostante non fosse rimasto impressionato dai risultati dell'esperimento di Michelson-Morley e non conoscesse approfonditamente la teoria che stava dietro alle trasformazioni di Lorentz, Einstein compì una serie di ragionamenti che portarono allo sviluppo della relatività ristretta, riassunti nell'articolo del 1905 "On the electrodynamics of moving bodies" ("Zur Elektrodynamik bewegter Körper")[2].

Einstein notò che la velocità è semplicemente una misura di spazio diviso una misura di tempo. Per giustificare la costanza della velocità della luce, che va contro il senso comune espresso dalla composizione galileiana delle velocità, dedusse che per un osservatore in moto la misura dello spazio e del tempo dovevano modificarsi rispetto ad un osservatore in quiete, in un modo particolare tale da preservare il loro rapporto.

In altri termini, un osservatore in quiete vede un raggio luminoso viaggiare a velocità . Un secondo osservatore che sia in moto rispetto al primo con velocità 0.5 , che insegua un raggio di luce lungo la stessa direzione, non lo vede allontanarsi da lui a . Quando cercasse di misurare la velocità della luce tramite una misura di distanza e di tempo, le sue misure risultaranno deformate all'occhio dell’osservatore in quiete e secondo l'osservatore in moto il loro rapporto varrà sempre .

Einstein accettò quindi la spiegazione filosoficamente più intrigante, che non sia necessario nessun etere e che la velocità della luce sia finita e costante in ogni sistema di riferimento. Lo sviluppo di questa posizione ha dato origine alla Teoria della Relatività Ristretta.

  1. Una trascrizione dell'articolo: "On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether"
  2. Una traduzione inglese dell'articolo originale di Einstein: "On the electrodynamics of moving bodies"
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