Onde trasversali

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Nelle onde trasversali il moto delle particelle è ''ortogonale'' alla direzione di propagazione dell'onda. Immaginiamo una corda tesa sulla quale imprimiamo una perturbazione: essa inizierà ad oscillare. La velocità di propagazione dell'onda, intuitivamente, aumenta all'aumentare della tensione del filo, che rappresenta la forza di richiamo elastica.
 
Nelle onde trasversali il moto delle particelle è ''ortogonale'' alla direzione di propagazione dell'onda. Immaginiamo una corda tesa sulla quale imprimiamo una perturbazione: essa inizierà ad oscillare. La velocità di propagazione dell'onda, intuitivamente, aumenta all'aumentare della tensione del filo, che rappresenta la forza di richiamo elastica.
  
Consideriamo una corda omogenea, di tensione <math>\vec{\tau}</math> e densità lineare <math>\mu = \frac{dm}{dl}</math>. La massa sarà quindi <math>dm = \mu dx</math>, scelto un asse orizzontale parallelo alla corda a riposo. Studiamo un tratto compreso tra <math>x</math> e <math>x+dx</math> sottoposto alla perturbazione, quindi dislocato di una quantità <math>y= \alpha(x, \, t)</math> dalla posizione di riposo. La tensione del filo può essere schematizzata come <math>\vec{\tau} ( x)</math> e <math>\vec{\tau}(x+dx)</math>; in modulo le due tensioni sono uguali, ma cambiano direzione e verso:
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Consideriamo una corda omogenea, di tensione <math>\vec{\tau}</math> e densità lineare <math>\mu = \frac{dm}{dx}</math>. La massa sarà quindi <math>dm = \mu dx</math>, scelto un asse orizzontale parallelo alla corda a riposo. Studiamo un tratto compreso tra <math>x</math> e <math>x+dx</math> sottoposto alla perturbazione, quindi dislocato di una quantità <math>y= \alpha(x, \, t)</math> dalla posizione di riposo. La tensione del filo può essere schematizzata come <math>\vec{\tau} ( x)</math> e <math>\vec{\tau}(x+dx)</math>; in modulo le due tensioni sono uguali, ma cambiano direzione e verso:
  
<math display="block">\vec{f}= m \vec{a} = \tau \sin (\theta + d \theta) - \tau sin \theta = dm a = \mu dx \frac{\partial ^2 \alpha}{\partial t^2}</math>
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<math display="block">\vec{f}= m \vec{a} = \tau \sin (\theta + d \theta) - \tau sin \theta = dm a = \mu dx \frac{\partial ^2 \alpha}{\partial t^2}</math>
  
 
Gli angoli che vengono a formarsi, però, sono sempre molto piccoli se la tensione è forte; quindi possiamo approssimare a:
 
Gli angoli che vengono a formarsi, però, sono sempre molto piccoli se la tensione è forte; quindi possiamo approssimare a:

Versione delle 13:25, 12 ago 2019

Nelle onde trasversali il moto delle particelle è ortogonale alla direzione di propagazione dell'onda. Immaginiamo una corda tesa sulla quale imprimiamo una perturbazione: essa inizierà ad oscillare. La velocità di propagazione dell'onda, intuitivamente, aumenta all'aumentare della tensione del filo, che rappresenta la forza di richiamo elastica.

Consideriamo una corda omogenea, di tensione e densità lineare . La massa sarà quindi , scelto un asse orizzontale parallelo alla corda a riposo. Studiamo un tratto compreso tra e sottoposto alla perturbazione, quindi dislocato di una quantità dalla posizione di riposo. La tensione del filo può essere schematizzata come e ; in modulo le due tensioni sono uguali, ma cambiano direzione e verso:

Gli angoli che vengono a formarsi, però, sono sempre molto piccoli se la tensione è forte; quindi possiamo approssimare a:

L'angolo coincide con la pendenza della corda, ovvero ; per ottenere l'espressione di , deriviamo quella appena trovata rispetto al tempo:

Lo sostituiamo nell'espressione trovata prima, ottenendo la funzione dell'onda:

Da cui ricaviamo che la velocità di propagazione dell'onda è che, come nei casi precedenti, dipende ancora una volta solo dalle caratteristiche del mezzo.

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