Trasformazioni di Galileo

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Abbiamo visto nei precedenti capitoli come cambiano velocità e accelerazione in sistemi di riferimento qualsiasi.  Tuttavia ci sono sistemi di riferimento speciali per cui le equazioni di passaggio da un sistema all'altro assumono una forma molto semplice: sono i sistemi di riferimento inerziali.<br />
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Definiamo sistema di riferimento inerziale un sistema di riferimento in cui vale il primo principio della dinamica. In qualsiasi istante, se un corpo si sta muovendo continua a muoversi di moto rettilineo uniforme, mentre se è in quiete rimane in quiete. Consideriamo ora due sistemi di riferimento. Uno è inerziale, l'altro si muove in moto rettilineo uniforme rispetto al primo. I loro assi sono paralleli ed il sistema di origine <math>O'</math> si muove con velocità costante <math>\vec{v}_{o'}</math> parallela all'asse x. All'istante iniziale le due origini coincidono cosicché
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<math display="block">\vec{OO'}=\vec{v}_{O'}t </math>
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Proiettando sugli assi la relazione
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<math display="block">\vec{r}'=\vec{r}-\vec{OO'} </math>
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otteniamo<br />
  
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<math display="block"> \begin{cases} x'=x-v_{o'}t\\y'=y\\z'=z \end{cases} </math>
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e per le velocità
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<math display="block"> \begin{cases} v_{x}'=v_{x}-v_{o'}\\v_{y}'=v_{y}\\v_{z}'=v_{z} \end{cases} </math>
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Queste equazioni si chiamano trasformazioni di Galileo tra sistemi di riferimento.
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Infine per le accelerazioni si ha <math>\vec{a}=\vec{a}'</math>.
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Osservatori che in questi due sistemi di riferimento studiano il moto di un punto materiale concordano sul valore della forza che agisce sul punto. In particolare, se <math>\vec{a}=0</math>, anche <math>\vec{a}'=0</math>, e quindi anche il secondo sistema di riferimento è inerziale.<br />
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Da ciò derivano due conseguenze importanti. In primo luogo, definito un sistema di riferimento inerziale, tutti i sistemi in moto rettilineo uniforme rispetto ad esso sono inerziali. In secondo luogo, essendo la dinamica la stessa, non è possibile stabilire, tramite misure effettuate in questi sistemi di riferimento se uno di essi è in quiete o in moto: tutti i sistemi inerziali sono equivalenti. Non ha cioè senso in concetto di moto assoluto. Questo risultato è noto con il termine di ''relatività galileiana''.
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Se il moto del secondo sistema è accelerato rispetto al sistema inerziale, quello che accade è che la legge di Newton non è più valida.  Se <math>\vec{F}=m\vec{a}</math> nel sistema inerziale, nel sistema accelerato non può essere <math>\vec{F}=m\vec{a}'</math>, perché <math>\vec{a}\ne\vec{a}'</math>.
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Ricordando ora l'espressione del teorema delle accelerazioni relative, se moltiplichiamo ciascun termine per la massa del punto otteniamo
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<math display="block">\vec{F}-m\vec{a}_{t}-m\vec{a}_{c}=m\vec{a}'</math>
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Questa è una forma modificata del secondo principio della dinamica. In un sistema di riferimento accelerato (non inerziale) il prodotto della massa del punto per l'accelerazione misurata in quel sistema è uguale alla forza, o più probabilmente alla somma delle forze,  che agiscono sul punto misurate nel sistema inerziale (dette forze vere), più le cosiddette forze apparenti. Queste forze, dette anche forze d'inerzia, appaiono agenti solo nei sistemi non inerziali. Esse non derivano dalle interazioni fondamentali
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e non esistono in un sistema inerziale, dove invece si misurano le forze vere.

Versione attuale delle 14:59, 9 lug 2018

Abbiamo visto nei precedenti capitoli come cambiano velocità e accelerazione in sistemi di riferimento qualsiasi. Tuttavia ci sono sistemi di riferimento speciali per cui le equazioni di passaggio da un sistema all'altro assumono una forma molto semplice: sono i sistemi di riferimento inerziali.
Definiamo sistema di riferimento inerziale un sistema di riferimento in cui vale il primo principio della dinamica. In qualsiasi istante, se un corpo si sta muovendo continua a muoversi di moto rettilineo uniforme, mentre se è in quiete rimane in quiete. Consideriamo ora due sistemi di riferimento. Uno è inerziale, l'altro si muove in moto rettilineo uniforme rispetto al primo. I loro assi sono paralleli ed il sistema di origine si muove con velocità costante parallela all'asse x. All'istante iniziale le due origini coincidono cosicché

Proiettando sugli assi la relazione
otteniamo

e per le velocità
Queste equazioni si chiamano trasformazioni di Galileo tra sistemi di riferimento.

Infine per le accelerazioni si ha . Osservatori che in questi due sistemi di riferimento studiano il moto di un punto materiale concordano sul valore della forza che agisce sul punto. In particolare, se , anche , e quindi anche il secondo sistema di riferimento è inerziale.
Da ciò derivano due conseguenze importanti. In primo luogo, definito un sistema di riferimento inerziale, tutti i sistemi in moto rettilineo uniforme rispetto ad esso sono inerziali. In secondo luogo, essendo la dinamica la stessa, non è possibile stabilire, tramite misure effettuate in questi sistemi di riferimento se uno di essi è in quiete o in moto: tutti i sistemi inerziali sono equivalenti. Non ha cioè senso in concetto di moto assoluto. Questo risultato è noto con il termine di relatività galileiana.

Se il moto del secondo sistema è accelerato rispetto al sistema inerziale, quello che accade è che la legge di Newton non è più valida. Se nel sistema inerziale, nel sistema accelerato non può essere , perché . Ricordando ora l'espressione del teorema delle accelerazioni relative, se moltiplichiamo ciascun termine per la massa del punto otteniamo

Questa è una forma modificata del secondo principio della dinamica. In un sistema di riferimento accelerato (non inerziale) il prodotto della massa del punto per l'accelerazione misurata in quel sistema è uguale alla forza, o più probabilmente alla somma delle forze, che agiscono sul punto misurate nel sistema inerziale (dette forze vere), più le cosiddette forze apparenti. Queste forze, dette anche forze d'inerzia, appaiono agenti solo nei sistemi non inerziali. Esse non derivano dalle interazioni fondamentali e non esistono in un sistema inerziale, dove invece si misurano le forze vere.

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