Rottura spontanea della simmetria

Abbiamo visto il caso particolare della doppia buca di potenziale e abbiamo descritto come, quando il massimo locale è finito, si presenti una rottura spontanea della simmetria. Una cosa simile non accade solo nella nostra immaginazione ma anche nella realtà: un esempio è la molecola di ammoniaca NH3, dove l'atomo di azoto si posiziona sulla verticale rispetto al piano formato dai tre atomi di idrogeno, e può mettersi a destra o a sinistra di questo; questo significa che anche in quel caso ci sono due minimi locali del potenziale e la scelta di quale dei due minimi assumere comporta la chiralità della molecola, corrispondente a una risposta ottica ben precisa (assorbiranno fotoni con polarizzazione orientata a destra o a sinistra).

Riprendendo proprio il caso della doppia buca, supponiamo che a si rompa la simmetria, ottenendo quindi le funzioni d'onda già note . Consideriamo un'evoluzione temporale del sistema, : questa agirà diversamente sulle due componenti della funzione d'onda, infatti a è associato un livello energetico , mentre a è associato un livello . Posta , avremo e . La funzione d'onda al tempo generico sarà quindi:

Errore del parser (errore di sintassi): {\displaystyle \psi(x,t) = e^{-\frac{i}{\hbar} \left(E_0 - \frac{\delta E}{2} \right) t} \frac{\psi_1}{\sqrt{2}} + e^{-\frac{i}{\hbar} \left(E_0 + \frac{\delta E}{2}\right) t} \frac{\psi}{\sqrt{2}} = e^{-i\frac{E_0}{\hbar} t} \Big[ \psi_0(x) \cos \left(\frac{\delta E}{\hbar }t \right) + \psi_0(-x) \sin\left(\frac{\delta{E}{2} t \right) \Big]}

Osserviamo a questo punto che la stabilità della rottura della simmetria non è infinita: infatti, se fosse si resterebbe in una delle due buche indefinitamente, ma abbiamo proprio perché la barriera di potenziale non è finita. Allora si potrà tornare nell'altra buca, esattamente a un tempo tale che .

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