Isospin

Il neutrone è stato scoperto solo nel 1932, ultima tra le particelle elementari che appaiono in un atomo. La massa del neutrone, si vide subito, è quasi uguale a quella del protone, la differenza è davvero piccola; si pensò quindi alla possibilità che esistesse una trasformazione generica che permettesse di trasformare un neutrone in un protone e viceversa. Una trasformazione simile, che possiamo considerare una simmetria, non può essere una simmetria della carica elettrica, essendo il neutrone neutro e il protone carico, e neanche quindi dell'interazione elettromagnetica, per lo stesso motivo. Tuttavia può essere una simmetria legata all'interazione forte: per esserlo, l'interazione forte protone-protone, neutrone-neutrone e protone-neutrone deve essere uguale e si vide che è molto simile. Anche, l'energia dello stato fondamentale del trizio è così vicina a quella dell'elio che gli permette di decadere proprio nell'isotopo .

Deve esistere quindi una trasformazione del tipo:

Dove è una matrice 2x2 che non agisce sulle coordinate spaziali del doppietto neutrone-protone, a cui associamo un operatore unitario nello spazio di Hilbert che possiamo scrivere come:

Dove è un numero molto piccolo e è il generatore della simmetria, per il quale valgono le regole di commutazione già note per gli altri generatori di rotazioni, ovvero , senza la costante , in quanto non è un momento angolare. Si possono anche in questo caso definire gli operatori , che agiscono sullo stato generico come (il pedice indica la particella: per il protone, per il neutrone):

Si chiama isospin e, come abbiamo visto, permette di trasformare un neutrone in un protone e viceversa; il protone ha proiezione di isospin , il neutrone . Possiamo osservare anche che ogni nucleone (protone o neutrone) ha una carica elettrica pari a . Nel decadimento di particelle anche l'isospin viene conservato: a ogni particella elementare studiata in fisica delle particelle è associato un proprio isospin. Ci sono altre caratteristiche delle particelle, come la stranezza, che però non tratteremo in questo corso.

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