Formulario generale

Forniamo infine un formulario generale del corso.

Commutatori

Principio di indeterminazione

Posti due osservabili qualsiasi:

Formule di Ehrenfest

Atomo di Bohr

Raggio:

Livelli energetici:

Approssimazione semiclassica

Condizione affinché sia valida:

Funzione d'onda per stati non legati:

Funzioni d'onda in zone classicamente proibite:

Buche di potenziale

Livelli energetici della buca unidimensionale:

Funzioni d'onda per la buca unidimensionale:

Separazione energetica per la doppia buca di potenziale:

Funzione d'onda sotto il massimo locale:

Oscillatore armonico

Caos unidimensionale, livelli energetici:

Funzioni d'onda:

Caso tridimensionale, operatori di innalzamento e abbassamento:

Livelli energetici:

Hamiltoniana:

Degenerazione dei livelli:

Atomo di idrogeno

Funzioni d'onda:

Matrici di Pauli

\begin{align} &\sigma_1 = \left(\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) \\ &\sigma_2 = \left( \begin{matrix} 0 &-i \\ i & 0 \end{matrix}\right) \\ &\sigma_3 = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix \right) \end{align} </math>

Distribuzioni statistiche

Distribuzione di Fermi-Dirac:

Distribuzione di Bose-Einstein:

Teoria delle perturbazioni

Primo ordine:

Secondo ordine:

Dipendente dal tempo:

Regola d'oro di Fermi:

Regola d'oro per una perturbazione monocromatica:

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