Armoniche sferiche

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Riportiamo la lista delle armoniche sferiche fino a <math>l=3</math>.
  
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L'armonica iniziale è:
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<math display="block"> Y_0^0 = \frac{1}{\sqrt{4\pi}}</math>
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Per <math>l=1</math>:
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<math display="block">
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\begin{align}
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&Y_1^1 = -\sqrt{\frac{3}{8 \pi}} e^{i \phi} \sin \theta \\
 +
&Y_1^0 = \sqrt{\frac{3}{4 \pi}} \cos \theta \\
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&Y_1^{-1} = \sqrt{\frac{3}{8 \pi}}e^{-i \phi} \sin \theta
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\end{align}
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</math>
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Per <math>l=2</math>:
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<math display="block">
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\begin{align}
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&Y_2^2 = \sqrt{\frac{15}{32 \pi}} e^{2 i \phi} \sin^2 \theta \\
 +
&Y_2^1 = -\sqrt{\frac{15}{8 \pi}}e^{i \phi} \sin \theta \cos \theta \\
 +
&Y_2^0 = \sqrt{\frac{5}{16 \pi}} (3 \cos^2 \theta -1) \\
 +
&Y_2^{-1} = \sqrt{\frac{15}{8 \pi}} e^{-i \phi} \sin \theta \cos\theta \\
 +
&Y_2^{-2} = \sqrt{\frac{15}{32 \pi}} e^{-2 i \phi} \sin^2 \theta
 +
\end{align}
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</math>
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 +
Per <math>l=3</math>:
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<math display="block">
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\begin{align}
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&Y_3^3 = - \sqrt{\frac{35}{64 \pi}} e^{3 i \phi} \sin^3 \theta \\
 +
&Y_3^2 = \sqrt{\frac{105}{32 \pi}} e^{2 i \phi} \sin^2 \theta \cos \theta \\
 +
&Y_3^1 = - \sqrt{\frac{21}{64 \pi}} e^{i \phi} \sin \theta (5 \cos^2 \theta -1) \\
 +
&Y_3^0 = \sqrt{\frac{7}{16 \pi}}(5 cos^3 \theta -3 \cos \theta) \\
 +
&Y_3^{-1} = \sqrt{\frac{21}{64 \pi}}e^{-i \phi} (\sin \theta(5 \cos^2 \theta -1) \\
 +
&Y_3^{-2} = \sqrt{\frac{105}{32 \pi}} e^{-2i \phi} \sin^2 \theta \cos \theta \\
 +
&Y_3^{-3} = \sqrt{\frac{35}{64 \pi}} e^{-3 i \phi} \sin^3 \theta
 +
\end{align}
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</math>

Versione delle 12:00, 25 feb 2018

Riportiamo la lista delle armoniche sferiche fino a .

L'armonica iniziale è:

Per :

Per :

Per :

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