Osservazioni introduttive

==Problema da risolvere==
Data una funzione <math>f \colon [a,b] \to \mathbb R</math>, si cerca <math>\alpha</math> tale che <math>f(\alpha)=0</math>.
Si utilizzano metodi iterativi, cioè si cercano <math>x_k</math> tali che<math display="block">\lim_{k \to \infty} x_k = \alpha</math>La convergenza del metodo non dipende solo dal metodo usato, ma anche dalla scelta del vettore d'innesco: infatti se il vettore d'innesco appartiene a un determinato intorno della radice, il metodo converge, altrimenti questa condizione non è verificata.

I metodi usati possono avere una convergenza lineare, del tipo <math>E_k \le c*E_{k-1}</math> in cui sono necessarie varie iterazioni prima che l'ordine di grandezza dell'errore diminuisca.
Altrimenti può verificarsi una convergenza superlineare: consideriamo un esempio di convergenza quadratica, in cui a un certo passo <math>E_k= 10^{-2}</math>, al successivo <math>E_{k+1}=10^{-4}</math> e al successivo <math>E_{k+2}=10^{-8}</math>, cioè l'errore crolla velocemente.