Metodo della potenza inversa

Autovalore di modulo minimo

Il metodo della potenza inversa serve a calcolare l'autovalore e autovettore di modulo minimo.


Si richiede che l'autovalore di modulo minimo sia strettamente maggiore di tutti gli altri, cioè

Considerando autovalore di segue che:
cioè se è autovalore di , è autovalore di . Allora
Ma per calcolare l'autovalore di modulo massimo si può applicare il metodo della potenza alla matrice inversa , e basta poi fare il reciproco dell'autovalore trovato.

Algoritmo del metodo

Dato , applico il seguente algoritmo:

Errore del parser (funzione sconosciuta '\intertext'): {\displaystyle \intertext{test d'arresto}}

Si presenta il problema del calcolo dell'inversa , che è malcodnizionato. Allora invece di calcolare il prodotto matrice per vettore

risolvo il sistema
e per farlo uso la fattorizzazione . I vettori vengono trovato nelle successive iterazioni, ma la fattorizzazione dopo essere stata trovata nel primo passo viene sfruttata per tutte le iterazioni successive.

Calcolo dell'autovalore più vicino ad alpha

Supponiamo di avere un valore assegnato : per calcolare l'autovalore di più vicino ad esso applico il metodo delle potenze a data da .

ottengo , allora .


Algoritmo:

Errore del parser (funzione sconosciuta '\intertext'): {\displaystyle \intertext{test d'arresto}}

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