Tema 12

(Pywikibot v.2)
 
m (Pywikibot v.2)
 
Riga 1: Riga 1:
{{InizioEsercizio|titolo=|number=9.44|anchor=Esercizio9_44}}
+
{{InizioEsercizio|title=|number=9.44|anchor=Esercizio9_44}}
 
Data la funzione <math>f:\mathbb R \to \mathbb R</math><math display="block">f(x) = (\sin x)^2</math>
 
Data la funzione <math>f:\mathbb R \to \mathbb R</math><math display="block">f(x) = (\sin x)^2</math>
 
#interpolarla con un polinomio <math>p(x)</math> di grado 2 nei punti di ascissa <math>\pi/4</math>, <math>\pi/2</math>, <math>3\pi/4</math> usando il metodo di Lagrange.
 
#interpolarla con un polinomio <math>p(x)</math> di grado 2 nei punti di ascissa <math>\pi/4</math>, <math>\pi/2</math>, <math>3\pi/4</math> usando il metodo di Lagrange.
Riga 20: Riga 20:
  
  
{{InizioEsercizio|titolo=|number=9.45|anchor=Esercizio9_45}}
+
{{InizioEsercizio|title=|number=9.45|anchor=Esercizio9_45}}
 
Data la formula di quadratura,
 
Data la formula di quadratura,
 
<math display="block">I = a f(0)+b f(1/2)+c f(1)+d f'(0)</math>
 
<math display="block">I = a f(0)+b f(1/2)+c f(1)+d f'(0)</math>

Versione attuale delle 14:22, 21 mag 2018

Esercizio 9.44

Data la funzione

  1. interpolarla con un polinomio di grado 2 nei punti di ascissa , , usando il metodo di Lagrange.
  2. calcolare l'errore nel punto .
  3. fornire una maggiorazione dell'errore di interpolazione sull'intervallo
 


Polinomio interpolante: I nodi sono ; , ; , .

Errore di interpolazione nel punto :

Stima dell'errore complessivo sull'intervallo:


Esercizio 9.45

Data la formula di quadratura,

per il calcolo approssimato di
con . Determinare i coefficienti in modo che abbia grado di precisione massimo. Di che formula si tratta? Utilizzare la formula di quadratura ottenuta per approssimare l'integrale definito
infine si valuti il numero minimo di intervalli necessari per calcolare con un errore assoluto utilizzando la formula dei trapezi composita.

 

Eguagliando le ultime due equazioni ricavo:
quindi ottengo la formula di Simpson
Con la formula di quadratura:

Con la formula dei trapezi composita:

quindi considero intervalli.

 Precedente