Classe limite

Anche per le funzioni è possibile definire la classe limite in . La classe limite di funzioni ha le stesse proprietà che valgono per la classe limite di successioni.


Definizione 7.5

Sia , , allora si dice valore limite se esiste una successione entro , , , tale che e .

 


Definizione 7.6

La classe limite di per è il sottoinsieme di che comprende tutti i valori limiti in .

 


Esempio 7.9

Prendo la funzione tale che .


La classe limite per è l'intervallo chiuso .


Dimostro che 1 è valore limite. Cerco una successione che soddisfa le seguenti proprietà: , . Pongo ad esempio

Allora si ha

Dimostro che è un valore limite: la successione

è tale che , infatti

Dimostro che è un valore limite. Considero la successione

 

Proprietà del valore limite

Sia , . Sia la classe limite.

  • è diversa dall'insieme vuoto;
  • è chiuso;
  • ammette sempre massimo e minimo. Il massimo limite si indica con e il minimo limite si indica con
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