Sottospazio affine

Definizione 8.1

Se in e' un sottospazio vettoriale e e' un elemento dato qualsiasi, il traslato di per l'elemento e' definito come l'insieme di tutte le somme al variare di .

 



Esempio 8.1

Se in ho una retta che passa per l'origine, prendo come traslato la retta parallela.

 



Osservazione 8.1

Le seguenti condizioni sono equivalenti:

  1. e' un sottospazio vettoriale;
  2. lo appartiene a ;
  3. appartiene a .
 


Dimostrazione 8.1

Se e' un sottospazio vettoriale, deve avere le seguenti proprieta':

  • deve contenere l'elemento neutro, quindi questa condizione e' equivalente al fatto che sia un sottospazio vettoriale;
  • dev'essere chiuso rispetto alla somma, quindi se appartiene a , necessariamente anche appartiene a .


cvd

 



Definizione 8.2

Un sottospazio affine di e' un traslato di un sottospazio vettoriale in V. in questo caso il sottospazio di si dice la giacitura del sottospazio affine.

 



Osservazione 8.2

In generale se e solo se , cioè se le classi di equivalenza dei due sono uguali. due elementi sono in relazione se e solo se la loro classe di equivalenza appartiene a .

 
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