Norme

Proprietà generali della norma euclidea

Definizione 4.1

Il prodotto scalare standard e' un'applicazione definita da a valori in e porta una coppia ordinata di vettori nel loro prodotto scalare standard

Questa operazione e' simmetrica e bilineare.

 



Proposizione 4.1

e' definito positivo e questo significa che il prodotto scalare standard di un vettore con se stesso, , e' sempre maggiore di 0 ed e' uguale a 0 se e solo se e' il vettore nullo di .

 


Dimostrazione 4.1

cioè il prodotto scalare e' la somma dei quadrati delle componenti. Il prodotto scalare di un vettore per se stesso e' uguale a 0, se e solo se per ogni , cioè se e solo se e' il vettore nullo di .


cvd

 
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