Funzioni

Definizioni di base

Definizione 1.12

Siano insiemi, una funzione è una legge tale che ad ogni è associato un unico chiamato . Allora:

 


Definizione 1.13
  1. l'insieme si dice dominio e si dice codominio.
  2. L'immagine di è l'insieme .
  3. Sia , allora la controimmagine.
 


Osservazione 1.2

La controimmagine può essere il vuoto, infatti posso considerare ad esempio la funzione tale che , e si ha

cioè se .

 



Se , si ha che


Definizione 1.14

Il grafico di è l'insieme

In particolare è una corrispondenza. Si nota che ha la proprietà che per ogni , esiste un unico tale che .

 

Funzioni iniettive e suriettive

Definizione 1.15
  1. è iniettiva, se presi tali che allora .
  2. è suriettiva se per ogni , esiste tale che .
  3. è biettiva se è sia iniettiva che suriettiva.
 


Esempio 1.15
La funzione tale che è iniettiva ma non suriettiva. Cambiando il dominio e ponendo , la stessa funzione è anche suriettiva.
 
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