Quarto esercizio

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Calcolare <math>\phi_n(x)</math> per <math>n=1\dots,20</math>.
 
Calcolare <math>\phi_n(x)</math> per <math>n=1\dots,20</math>.
 
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Versione attuale delle 14:06, 21 mag 2018

Esercizio 7.4

Calcolare per .

 

Per calcoli precedenti sappiamo che

Inoltre, ricordiamo che in generale, per primo
quindi conosciamo anche .

Calcoliamo i polinomi rimanenti:

  1. e , quindi
    Aggiungendo e togliendo al numeratore:
  2. Eseguo la divisione:
    Complessivamente,
    quindi
  3. Eseguo la divisione
    Quindi
  4. e questa divisione è simile a quella per il calcolo di , quindi
  5. e , mentre , quindi
    Eseguo la divisione:
    quindi
    Ora eseguo la divisione:
    Quindi
  6. Il termine tra parentesi quadra è , e uso l'espressione di :
  7. Eseguo la divisione:
    quindi
  8. e , e , allora
    (il risultato si ottiene facendo la sostituzione , infatti abbiamo già eseguito la divisione )
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