Decimo esercizio

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Dare un esempio di campi tali che <math>K \subseteq L \subseteq M</math> e <math>L \supseteq K</math> è un'estensione normale, <math>M \supseteq L</math> è un'estensione normale ma <math>M \supseteq K</math> non è un'estensione normale.
 
Dare un esempio di campi tali che <math>K \subseteq L \subseteq M</math> e <math>L \supseteq K</math> è un'estensione normale, <math>M \supseteq L</math> è un'estensione normale ma <math>M \supseteq K</math> non è un'estensione normale.
 
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Versione attuale delle 14:39, 21 mag 2018

Esercizio 7.10

Dare un esempio di campi tali che e è un'estensione normale, è un'estensione normale ma non è un'estensione normale.

 

Avevamo precedentemente mostrato che il campo di spezzamento su del polinomio è . Pongo e , in questo modo non è normale perché ammette una radice in ma non si spezza su .


Se pongo :

  1. .
  2. è normale perché è campo di spezzamento su del polinomio .
  3. è normale perché è campo di spezzamento su del polinomio ;
  4. non è normale perché il polinomio ha una radice in ma non si spezza su .
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