Proprietà elementari

  1. è continuaInfatti se , allora . Siccome poi queste sono funzioni complesse equilimitate, per il teorema di Lebesgue sulla convergenza dominata (esteso alle funzioni complesse) abbiamo che :
  2. Infatti
  3. Semplicemente perché
    In particolare,
    e quindi
    ovvero è reale se e solo se è simmetrica.
  4. è derivabile e
    Infatti, dato ed una successione tendente a , sia ; allora
    Quindi, per il teorema di Lebesgue sulla convergenza dominata,
    In particolare,
    Se poi e ,
    In particolare,
  5. Se sono variabili aleatorie indipendenti,
    ovvero, date due misure ,
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