Legge normale

Si dice "legge normale standard"[1] la legge che ha come densità:

Essa ha momento finito di ogni ordine (ovvero per ogni ). Si vede facilmente che:
La sua funzione caratteristica è:
Integrando per parti, otteniamo

Nicolò Pintacuda chiama "ancipite" una densità che sia funzione caratteristica di qualche legge: nel nostro caso, la densità è addirittura ancipite di sé stessa (modulo una costante).


Osservazione 10.1

La funzione caratteristica della legge di Dirac è .

 


Per ogni coppia di numeri , denotiamo con la legge di

dove è la legge normale standard.
Ovviamente la notazione vale anche per la legge normale standard stessa, che annoteremo come .


La funzione caratteristica è:

In particolare, se ne deduce che l'insieme

è stabile per convoluzione, dato che
dove e .

  1. "La regina delle leggi", "Letta dixit".
 Precedente