Introduzione

Sia uno spazio misurato e sia con

si dirà misurabile (integrabile) se tali sono .

è uno spazio vettoriale complesso e è -lineare. Si estende al caso complesso anche la diseguaglianza

Infatti sia ; esisterà un per cui
Quindi:

Dato uno spazio probabilizzato , una funzione si dirà variabile aleatoria complessa se parte reale e parte immaginaria sono misurabili; inoltre, se sono integrabili,

Sia una legge su ed una variabile aleatoria reale su con . Allora possiamo definire

La funzione va da in , dato che

si dice funzione caratteristica o trasformata di Fourier di e si denota con o . Si dimostra che l'applicazione è iniettiva: la trasformata di una legge individua la legge stessa.

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