Tribù traccia

Ricordiamo la definizione di "traccia" di una tribù su un insieme: dato uno spazio metrico ed un insieme , la famiglia

è una tribù e si chiama traccia di su .


Si verifica facilmente che se e , allora . La tribù traccia si ottiene dalla tribù iniziale sostituendo ogni elemento con la sua controimmagine secondo l'iniezione canonica . , quindi la traccia su un evento è una sottotribù di .


Osservazione 6.1

Dato un qualsiasi spazio topologico di cui sia la famiglia di aperti, abbiamo definito . Si verifica che, dato :

 


Sia uno spazio probabilizzato e una variabile aleatoria a valori in . Se , posso scegliere tale che e considerare a valori in . %***disegno

In questo senso, ogni variabile aleatoria numerica[1] lascia una traccia su su cui solitamente si concentra lo studio.

  1. Con "funzione numerica" si intende una funzione che assume valori in .
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