Generazione dei boreliani

Vogliamo dimostrare che genera . Per fare ciò, dimostriamo che genera l'insieme degli aperti: dato un aperto , .


Quindi

Ma
Possiamo considerare solo gli razionali e quindi vedere ogni aperto come unione numerabile di elementi di e quindi come elemento di . Infine,


Osservazione 2.1

La funzione di ripartizione di una misura su è

Abbiamo quindi dimostrato che se due funzioni di probabilità hanno funzioni di ripartizione uguali, sono uguali.

 
Osservazione 2.2

una tribù è chiusa anche per l'operazione di differenza insiemistica perché equivale all'intersezione di un insieme con il complementare dell'altro.

 
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