Legge Beta

Abbiamo già visto la "legge B" ("legge "beta"") ragionando sulla legge . Essa è determinata da due parametri positivi ed assume come densità la funzione

dove è (necessariamente)

Siano reali indipendenti di legge rispettivamente (ovviamente ). Definiamo le variabili aleatorie

si vede facilmente che, determinate , sono univocamente determinate anche :
Mentre però è a valori in
è a valori in
Prendiamo definita come
(e avente come inversa ):
quindi ha come densità . Ma
Quindi anche ha componenti indipendenti e


Esempio 8.2

Su siano variabili aleatorie reali indipendenti e di legge . Sia (al solito, possiamo interpretare come l'"-esimo guasto") e per consideriamo : vorremmo sapere che legge ha e se è dipendente da .


Siccome

per il risultato appena visto sono indipendenti e

 
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