Sub-additività numerabile

Ogni spazio misurato gode di sub-additività numerabile: data una famiglia con numerabile,


Dimostrazione

sfruttiamo la proprietà di -additività. Sia ; cercheremo tale che e

Definiamo quindi:
(osserviamo che ). A questo punto, ricordando che ,

 

Corollario[modifica | modifica wikitesto]

la classe degli insiemi trascurabili è stabile per unione numerabile.

Corollario[modifica | modifica wikitesto]

se è una probabilità, la classe degli eventi quasi certi è stabile per intersezione numerabile (la dimostrazione è una semplice applicazione delle formule di De Morgan).

 PrecedenteSuccessivo