Leggi degeneri
Abbiamo visto già vari esempi del fatto che ogni misura di probabilità si può vedere come legge di una variabile aleatoria.
Sappiamo che un esempio di leggi degeneri è dato dalle leggi di Dirac:
Potrebbe venire il sospetto che ogni legge degenere sia la legge di Dirac per una qualche eventualità . Verifichiamo che non è vero.
Una legge di Dirac non è mai diffusa. Infatti .
Sia un insieme infinito più che numerabile ed .
contiene ogni sottoinsieme di che sia numerabile o abbia complementare numerabile. In particolare contiene ovviamente , il cui complementare è .
Possiamo definire su la seguente misura:
Ovviamente i due casi della definizione si escludono perché è più che numerabile. È altrettanto evidente che è una misura degenere. Tuttavia, essendo diffusa, non può essere di Dirac.
Si può anche dimostrare l'esistenza di uno spazio T2, compatto, sulla cui tribù boreliana esiste una legge diffusa.