Dato uno spazio
, una variabile aleatoria discreta
a valori in
avrà legge
, misura di probabilità su
. Può però succedere che

sia non banale, ovvero diverso da

stesso.
In tal caso,

si dice "legge essenziale" di

.
Tornando ad un processo di Bernoulli
di parametro
su
, sempre con:

abbiamo che, siccome

, la legge definita solo su

come

è la legge essenziale di

. Tale legge viene detta "geometrica" (ed abbreviata con

).
Fissato ora
, consideriamo
![{\displaystyle Y{\stackrel {def}{=}}[X_{n+h}]_{h\in \mathbb {N} ^{*}}}](//restbase.wikitolearn.org/it.wikitolearn.org/v1/media/math/render/svg/23d5ca050beb6a1e638a6072a3265fb21993066d)
Ovviamente

. Ma anche per

,

è ancora un processo di Bernoulli; viene detto "processo del futuro" ed è indipendente dal blocco "passato"
![{\displaystyle [X_{i}]_{1\leq i\leq n}}](//restbase.wikitolearn.org/it.wikitolearn.org/v1/media/math/render/svg/786256641562bf1223b0a27edf77083c9e48bf97)
Fissato
, sia


coincide su

con la variabile aleatoria

""primo successo di

"".


è un processo di Bernoulli secondo

, quindi

Questa proprietà dei processi di Bernoulli si chiama "assenza di memoria".
Sia
una variabile aleatoria su
tale che:


- assenza di memoria:
, posto
,
Allora
è una legge geometrica.
Dimostrazione
sia
.

Sappiamo che
; si dimostra quindi per induzione che

e quindi:

Ma siamo sicuri che

? Sì, perché altrimenti

e questo contraddice l'ipotesi (a).
è evidente dal nome stesso che la proprietà di assenza di memoria ha una precisa interpretazione nella realtà: ad esempio, il lancio di una moneta ""non ricorda"" i lanci di monete eventualmente avvenuti in precedenza.
Un'altra interpretazione possibile di tale proprietà è però l'""assenza di usura""; ad esempio se un oggetto viene utilizzato tutti i giorni e ogni giorno la probabilità che si rompa non dipende da quanti giorni già è stato utilizzato, tale probabilità sarà modellizzabile come un processo di Bernoulli.