Criterio per l'indipendenza da un blocco

Consideriamo variabile aleatoria a valori in . Sono risultati equivalenti:

  1. è indipendente da
  2. è indipendente da ogni blocco della forma con finito


Dimostrazione

È un caso particolare del criterio di indipendenza fondato su una base: assume valori in

e una base di questo spazio consiste nell'insieme dei rettangoli con lati misurabili e quasi tutti banali. (b): ovvio (a): è sufficiente dimostrare che della forma ,
Ma sappiamo che è finito. Quindi

 
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