Tribù

Dato un insieme $E$$E$, una famiglia di insiemi ${\mathcal {E}}\subset {\mathcal {P}}(E)$${\mathcal {E}}\subset {\mathcal {P}}(E)$ è una tribù (o $\sigma$$\sigma$-algebra) se soddisfa le seguenti proprietà:

1. ${\mathcal {E}}$${\mathcal {E}}$ è stabile per le operazioni di unione numerabile e intersezione numerabile
2. ${\mathcal {E}}$${\mathcal {E}}$ è stabile per l'operazione di passaggio al complementare rispetto ad $E$$E$
3. $E\in {\mathcal {E}}$$E\in {\mathcal {E}}$ (e quindi, per la proprietà b), $\emptyset \in {\mathcal {E}}$$\emptyset \in {\mathcal {E}}$)

Osserviamo che i requisiti (1) e (2) sono ridondanti, dato che un insieme chiuso per unione numerabile e passaggio al complementare sarà anche chiuso per intersezione numerabile. Invece il requisito (3) è non banale, perché ci dice che $\emptyset \subset {\mathcal {P}}(E)$$\emptyset \subset {\mathcal {P}}(E)$ non è una tribù.