Misure

Uno spazio misurabile è una coppia di un insieme ed una sua tribù. Un qualsiasi si dice insieme misurabile.


Si chiama misura su ogni -additiva, ovvero tale che:

  • data una qualsiasi famiglia di cardinalità numerabile tale che , si abbia:


Se è una misura su , la tripletta si dice spazio misurato, e per ogni insieme , si dice misura di (secondo ). si dice massa totale di .

Una misura gode sempre delle seguenti proprietà:

Isotonia[modifica | modifica wikitesto]

Infatti

Sottrattività[modifica | modifica wikitesto]

Infatti .


Se , si dice limitata. Se , si dice normalizzata (o misura di probabilità). Se , è normalizzabile e

è la misura normalizzata associata.

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