Introduzione

Siano ed due spazi misurabili, una funzione.


si dice misurabile se


Osservazione

si verifica facilmente che, date e misurabili, è misurabile.

 


Consideriamo misurabile da in ed una misura su . Allora la funzione definita come:

è una misura (la dimostrazione è piuttosto immediata, basandosi su alcune proprietà della controimmagine) e viene detta misura immagine di mediante (scriveremo ).


Osservazione

vale la proprietà di transitività[1]: .


La dimostrazione è ovvia perché .

 
  1. Sebbene scritta così la proprietà possa sembrare banale, ovvero coincidente con la definizione di composizione di funzioni, non lo è secondo il significato di appena dato.
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