Regole per ottenere una determinata polarizzazione

A volte potremmo avere come obiettivo quello di ottenere una determinata polarizzazione

Quindi dobbiamo trovare la giusta matrice di Jones per raggiungere il nostro obiettivo.

Per esempio supponiamo di avere un’onda polarizzata a 45° e di voler ottenere un’onda circolare

La soluzione è ma come facciamo ad ottenerla?

La otteniamo con i materiali birifrangenti con indice n.

Quindi consideriamo la seguente matrice

dove n_o è l’indice ordinario, n_s è l’indice straordinario e d è lo spessore del materiale.

Siccome vogliamo ottenere ${\pi \over 2}$ ${\pi \over 2}$ , abbiamo

Il dispositivo si chiama lamina a quarto d’onda ${\lambda \over 4}$ ${\lambda \over 4}$

Altri esempi

Immaginiamo ora di volere

Lamina a mezza onda ${\lambda \over 2}$ ${\lambda \over 2}$

Esempi di lamina a quarto d’onda

autostato^[1] della trasformazione orizzontale

autostato della trasformazione verticale

onda circolare destra

onda circolare sinistra

onda a -45°

onda a 45°

↑ Prendiamo un endomorfismo (cioè un’applicazione lineare di uno spazio vettoriale V in sé) $F:V\rightarrow V$ $F:V\rightarrow V$ con V spazio vettoriale sul campo reale $\mathbb {R}$ $\mathbb{R}$ . Diciamo che un numero complesso $\lambda \in \mathbb {C}$ $\lambda \in {\mathbb {C}}$ è un autovalore dell’endomorfimo F se esiste un vettore non nullo $v\in V$ $v \in V$ tale che $F(V)=\lambda V$ $F(V)=\lambda V$ cioè se esiste un vettore non nullo v che differisce dalla sua immagine F a meno del multiplo scalare λ. In questo contesto diremo che v è un autovettore associato all’autovalore λ. Si definisce autostato di un'osservabile un autovettore dell'operatore associato all'osservabile, che è quindi soluzione dell'equazione secolare: $A\Psi _{a}=a\Psi _{a}$ $A\Psi _{a}=a\Psi _{a}$ Il valore di a che soddisfa questa relazione è un numero reale e viene chiamato autovalore dell'operatore A a cui corrispondono uno o più autostati $\Psi _{a}$ $\Psi _{a}$