Meccanica Quantistica

Questo è un corso introduttivo alla meccanica quantistica. L'approccio del corso e gli appunti seguono il corso tenuto in Sapienza, aa 2017/2018. ATTENZIONE: IL CORSO NON È STATO REVISIONATO E HA UN'ALTA PROBABILITÀ DI CONTENERE ERRORI.

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Introduzione

• Approccio al corso
• La catastrofe ultravioletta
• Atomo di Bohr
• L'ipotesi di de Broglie e l'equazione di Schrödinger
• La meccanica matriciale di Heisenberg
• L'interpretazione della funzione d'onda: l'ipotesi probabilistica di Born

Principio di indeterminazione

• Formule di Ehrenfest
• Principio di indeterminazione
• Principio di indeterminazione per osservabili qualsiasi

Metodo semi-classico

• Approssimazione classica
• Decadimento alpha

Potenziali unidimensionali

• Considerazioni generali
• Buche di potenziale
• Oscillatore armonico unidimensionale
• Potenziale delta

Potenziali centrali

• Momento angolare orbitale
• Trattazione in coordinate sferiche
• Armoniche sferiche
• Proprietà delle armoniche sferiche
• Atomo di idrogeno
• Oscillatore armonico tridimensionale

Principi generali della teoria delle trasformazioni

• Teoria di Dirac
• Principi degli spazi di Hilbert
• Varie ed eventuali sugli stati

Trasformazioni di simmetria

• Operatori di simmetria
• Traslazioni spaziali
• Traslazioni temporali
• Trasformazioni di Galileo

Teoria del momento angolare

• Spin e rotazioni
• Momento angolare totale
• Matrici di Pauli, esperimento di Stern-Gerlach
• Somma di momenti angolari
• Tornando alla separazione di riga
• Stati invarianti sotto rotazioni

Spinori, particelle identiche, simmetrie interne

• Spinori
• Ottenere uno stato richiesto
• Particelle identiche
• Distribuzioni di Fermi-Dirac e Bose-Einstein
• Isospin
• Simmetrie interne

Teoria delle perturbazioni

• Rottura spontanea della simmetria
• Teoria delle perturbazioni al primo ordine
• Teoria delle perturbazioni al secondo ordine
• Teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo
• Radiazione monocromatica e regola d'oro di Fermi

Appendice: tabelle e formulari

• Tabella delle costanti fondamentali in meccanica quantistica
• Lista delle grandezze in funzione delle costanti fondamentali
• Armoniche sferiche
• Formulario generale

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