Studio microscopico della magnetizzazione

Passiamo a studiare microscopicamente come si magnetizza la materia; finora abbiamo supposto che si crei un momento medio , vediamo come e perché si forma. A generarlo, sono le spire atomiche, ovvero gli atomi. Prima di cominciare, calcoliamo la corrente e il momento di dipolo degli atomi considerandoli, in un modellino ultra-semplicistico, formati da un nucleo puntiforme e un solo elettrone che gli gira attorno, su un solo piano.

Esempio (7.1 spira atomica)

Consideriamo l'atomo come appena descritto; per poter calcolare la corrente, procediamo uguagliando la forza elettrica tra protone ed elettrone con la forza centripeta, , da cui ricaviamo la pulsazione e il periodo dell'orbita:

Avendo il periodo, ricaviamo banalmente corrente e momento magnetico di spira:

La corrente della singola spira atomica è dell'ordine del milliampere, quindi non proprio così piccola.

 

Queste spire atomiche, sotto l'influenza di un campo esterno, risentono di un momento di una forza che le fa ruotare. Nella realtà, le spire atomiche sono sistemi complicatissimi: prima di tutto, non sono formate da un solo protone e un solo elettrone; poi, vanno considerati gli orbitali atomici e i diversi livelli energetici degli orbitali; in totale, se addizioniamo tutti i componenti che risentono dell'influenza del campo esterno utilizzando le regole della meccanica classica unite a quelle della meccanica statistica, otterremo che tutti i valor medi di sono nulli: classicamente il magnetismo non dovrebbe esistere. Questo è l'asserto del teorema di Bohr-van Leeuwen, che dimostra come questi fenomeni abbiano senso solo se spiegati in un regime quantistico.

Le particelle hanno infatti una grandezza intrinseca, chiamato momento angolare di spin (che esiste solo nella trattazione quantistica: nello studio classico dell'elettromagnetismo non esiste lo spin); se addizioniamo questo momento angolare di spin al momento angolare meccanico della particella, che varia sotto il campo esterno, troviamo che i risultati sono proprio nulli. Ovviamente, questo accade se utilizziamo le regole della meccanica classica per tirar giù le somme: se introduciamo le regole della meccanica quantistica e la quantizzazione dell'energia, i risultati tornano.

Per questo motivo, la trattazione microscopica del magnetismo può essere sviluppata usando diversi modellini: tanto sono tutti sbagliati, uno vale l'altro. Vedremo due diversi modi di trattare l'effetto Larmor. Come ai dielettrici, ci sono due modi per magnetizzare la materia: uno resta l'orientamento, allo stesso modo dei dielettrici, l'altro non è più la deformazione degli atomi o delle molecole ma è dovuto a un moto di precessione del momento angolare totale degli elettroni che, risentendo del campo esterno, iniziare a ruotare attorno la direzione di questo, compiendo proprio un moto di precessione. Questo moto secondario genera una corrente secondaria nella spira, molto più piccola di quella naturale che aumenta di poco il momento magnetico totale, ma gli effetti sono coerenti tra i diversi atomi del materiale e, quindi, si forma una piccola corrente microscopica di magnetizzazione. Questo effetto esiste ovunque, in ogni materiale, ma è apprezzabile solo nei diamagneti: questi, per motivi quantistici legati agli orbitali completi, hanno, secondo le somme quantistiche, un momento di dipolo intrinseco nullo e, quindi, risentono solo della precessione. Per i ferromagneti o paramagneti, che invece hanno un momento intrinseco diverso da zero, domina la magnetizzazione per orientamento, come nei dielettrici.

La differenza tra paramagneti e ferromagneti è dovuta tutta alla struttura microscopica che li forma, e ha cause unicamente quantistiche: nelle due classi cambia il campo locale che magnetizza il materiale. Anche in magnetostatica vale la relazione di Lorentz per il campo locale; non faremo alcuna distinzione tra e perché microscopicamente non esiste la magnetizzazione (che è una grandezza macroscopica del materiale), quindi i due sono uguali a meno di una costante; per i diamagneti e i paramagneti vale quindi la relazione di Lorentz come l'abbiamo vista per i dielettrici:

In questi materiali, e si può spesso approssimare , anche perché, come abbiamo visto, gli effetti di magnetizzazione sono trascurabili. Nei ferromagneti, invece, la relazione è leggermente diversa:

è detta costante di Weiss e assume valori abbastanza alti, : il campo locale dei ferromagneti è determinato principalmente dalla magnetizzazione. Poiché il campo locale magnetizza le molecole, e questo è causato dalla magnetizzazione, possiamo dire che i ferromagneti si autopolarizzano; anche questo è un fenomeno strettamente quantistico dovuto agli spin molecolari: nei ferromagneti gli atomi hanno forti interazioni atomo-atomo, a cui corrisponde un accoppiamento spin-spin. Questo vuol dire che, se varia il momento angolare magnetico di un atomo, quelli vicini, che sono in forte interazione con questo, varieranno il loro momento angolare coerentemente col primo atomo. Avremo allora delle regioni polarizzate coerente, chiamate domini di Weiss: la magnetizzazione totale è ancora piccola, ma localmente ci sono forti magnetizzazioni coerenti. Quando inseriamo il materiale in un campo esterno, il dominio che si trova magnetizzato in quella direzione (o il più prossimo ad esserlo) si "allarga" sempre più, fino a coprire tutto il volume del materiale. Avremo allora una polarizzazione satura al 100%, e questo è l'unico caso in cui possiamo avere una cosa simile. Tutti questo fenomeni, lo ripetiamo ancora una volta, sono puramente quantistici e non spiegabili con la teoria classica.

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