Introduzione

In questo corso viene tratta la teoria classica dell'elettromagnetismo. Per tale, si consiglia vivamente il lettore di prestare attenzione alla bibliografia del corso: i testi indicati sono di fondamentale importanza per una piena comprensione dell'argomento.

Prima di parlare di cosa è l'elettrodinamica classica, conviene chiarire in quale ambito della fisica essa si trovi. Lo studio della meccanica, ovvero del moto degli oggetti e dei corpi, si può dividere in quattro teorie fondamentali:

  1. Meccanica classica;
  2. Relatività Speciale;
  3. Meccanica quantistica;
  4. Teoria dei campi.

Ognuna di queste, in determinate condizioni, viene a fallire, e si entra nel regime di validità della teoria successiva. Ad esempio, il limite per la validità delle leggi della meccanica classica è quando si hanno piccole velocità, lontane da quella della luce. Quando tuttavia si inizia a lavorare con velocità comparabili con , si entra nel regime di validità della teoria relativistica di Einstein. Quando, inoltre, i corpi che vengono studiati con le leggi della meccanica classica diventano "molto piccoli", ovvero di dimensioni atomiche o inferiori, si passa allo studio della meccanica quantistica. L'ultima teoria, la teoria dei campi, è l'approdo finale in cui relatività e fisica quantistica convergono: si può parlare infatti di meccanica quanto-relativistica oltre che di teoria dei campi.

In questo enorme ambiente teorico, l'elettrodinamica classica rientra nel regime della meccanica classica. I corpi trattati sono spesso di dimensioni atomiche, ma lo studio viene effettuato seguendo le leggi della meccanica. Tuttavia, proprio l'elettrodinamica è il punto di rottura da cui nascono poi le due teoria successive: la teoria di Einstein deriva da uno studio approfondito dell'invarianza dell'equazione delle onde elettromagnetiche, mentre la teoria quantistica nasce dal famoso problema del corpo nero e dallo studio dell'irraggiamento elettromagnetico dei corpi.

L'interazione elettromagnetica, inoltre, è una delle quattro forze fondamentali; elencate per intensità esse sono:

  1. Forza forte;
  2. Forza elettromagnetica;
  3. Forza debole;
  4. Forza gravitazionale.

La forza forte e la forza debole sono interazioni a corto raggio, ovvero sono presenti solo per raggi d'azione molto piccoli (la forza forte per distanze inferiori a un fermi, la forza debole per distanze confrontabili con l'armstrong). La forza gravitazione e quella elettromagnetica, invece, sono interazioni a lungo raggio, ovvero si esercitano anche a distanze enormi. Tenuto conto dell'enorme divario di intensità presente tra forza elettromagnetica e forza di gravità (la prima è di un fattore più grande della seconda, ovvero un'abissale differenza), la stragrande maggioranza dei fenomeni naturali è di natura elettromagnetica. Infatti, le interazioni gravitazionali sono presenti grazie all'enorme massa di stelle e corpi celesti: se queste masse fossero ragionevoli, sarebbe molto difficile accorgersi di questa interazione. Anche le classiche forze studiate in meccanica, come forza elastica, forza d'attrito e forze vincolari sono in realtà frutto dell'interazione elettromagnetica della materia. Viviamo quindi in un universo prettamente elettromagnetico, caratterizzato da fenomeni elettrici e dominato da questi, almeno per ciò che riguarda la vostra quotidiana.

L'elettrodinamica nel vuoto studia le interazioni tra cariche elettriche. Come vedremo più approfonditamente, la carica elettrica esiste in natura in due stati, positivo o negativo , e assume carattere repulsivo o attrattivo dipendentemente dal segno della carica. Nello studio dell'elettrodinamica l'attenzione è posta, più che sull'interazione vera e propria, sulla perturbazione che le cariche generano nello spazio. Lo stesso Maxwell era pervaso dall'idea che il campo elettromagnetico non fosse altro che un continuo comprimere o allungare l'etere luminifero (che si è poi rivelato non esistere). Proprio i campi elettrico e magnetico descrivono le perturbazioni delle cariche nello spazio. L'interazione generale creata dalle perturbazioni nello spazio è descritta dalla forza di Lorentz, che è valida sia nel caso statico che nel caso dinamico:

Come vedremo più attentamente, inoltre, i campi elettrico e magnetico non sono altro che un'unica entità fisica, ovvero il campo elettromagnetico. Tutta la teoria dell'elettrodinamica, volta a studiare appunto la dinamica delle cariche elettriche, grazie all'elegante lavoro di Maxwell, può essere riassunta in sole quattro equazioni differenziali fondamentali, conosciute anche come equazioni di Maxwell. Infatti l'elettrodinamica nasce come scienza prettamente empirica, da osservazioni dirette di strani fenomeni; Cavendish e Coloumb riuscirono, sul finire del XVIII secolo, a dare una formulazione esatta dell'interazione elettrica; nel secolo XIX, poi, Faraday, a partire dalla forza di Coulomb, studiò gli effetti di correnti e campi che variavano nel tempo. Nel 1864, infine, Maxwell pubblicò il suo lavoro teorico, in cui metteva assieme un secolo di prove sperimentali e lavori dei suoi predecessori, dimostrando le quattro equazioni fondamentali e come tutti i fenomeni elettromagnetici potessero essere descritti da queste. Il lavoro finale, che confermò la teoria di Maxwell, fu compiuto da Hertz nel 1888, il quale dimostrò l'esistenza delle onde elettromagnetiche, che si propagano alla velocità della luce.

Le quattro equazioni di Maxwell sono le seguenti:

Le prime due equazioni sono contenute nella terza e nella quarta. La prima equazione dimostra la proprietà del campo elettrico di avere linee di forza che convergono o divergono, e queste dipendono dalla carica. In parole più semplici, esistono sorgenti o pozzi di campo elettrico, ovvero le cariche elettriche. La seconda equazione, invece, dimostra al contrario che non esistono monopoli magnetici, come vedremo poi con il teorema di Gauss.

Le ultime due equazioni dimostrano come i due campi dipendano l'uno dall'altro, e che il variare di uno determina l'altro. Inoltre, dall'ultima, derivante dal teorema della circuitazione di Ampere, si vede chiaramente che le sorgenti di campo magnetico altro non sono che cariche elettriche in movimento.

Nel caso stazionario, quando i campi non variano nel tempo, si ha che e si dimostra che il campo elettrico è un campo conservativo, dotato quindi di un potenziale chiamato potenziale elettrico. Inoltre, in questo caso, i campi elettrico e magnetico sono due entità distinte: le cariche che li generano sono stazionarie, esiste il campo elettrico con i suoi fenomeni, il campo magnetico con i suoi distinti fenomeni e i due non si parlano tra loro. Ma quando le cariche generatrici iniziano a mettersi in moto, i due campi si autogenerano, terminando di essere due distinte entità. Per questo si parla di elettromagnetismo.

Tutte queste affermazioni saranno ovviamente trattate e spiegate nel corso del testo, seguendo l'approccio storico nello studio dell'elettrodinamica classica.

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