Calcolo vettoriale

In questo corso è fondamentale la conoscenza del calcolo vettoriale. Le nozioni di derivata parziale, gradiente, rotore e divergenza sono necessarie in quanto largamente utilizzate in tutto il testo, oltre che nella teoria. Si suppone che il lettore abbia quindi una conoscenza adeguata di queste teoria. Qui di seguito un breve sunto delle più importanti relazioni vettoriali. Le grandezze in grassetto indicano vettori, da adesso e per tutto il resto del testo.

Ricordiamo il gradiente:

Gli operatori differenziali più importanti, largamente usati nel testo, sono la divergenza e il rotore (la divergenza si applica sia a funzioni scalari che a funzioni vettoriali, il rotore solo a funzioni vettoriali in ):

Per questi operatori valgono il teorema della divergenza, o teorema di Gauss-Green, e il teorema del rotore, o teorema di Stokes. Le dimostrazioni di questi teoremi sono nelle appendici (con indichiamo un volume generico, con il rispettivo infinitesimo di volume e con la superficie di bordo del volume; indica una qualsiasi curva concatenata alla superficie ).

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