Energia magnetica e cariche magnetiche

Vogliamo qui dare alcune precisazioni sull'energia magnetica, in particolare di ferromagneti magnetizzati. Se supponiamo di avere un ferromagnete già magnetizzato, e in questo creiamo un traferro (come ad esempio in figura 8.16, senza il solenoide che magnetizza il materiale), allora si osserva una forza ai capi del traferro che tende ad unire le due estremità del ferromagnete. Se è presente una forza, è presente un'energia magnetica, solo che ci troviamo davanti a qualche problemino.

Infatti, poiché non ci sono correnti concatenate, avremo che , che implica a sua volta , il campo magnetico è conservativo. In questo caso, e solo in questo caso, possiamo scriverlo come gradiente di un potenziale scalare magnetico. Se calcoliamo l'energia magnetica come:

Otterremo che l'energia è nulla. Questo accade ogni volta che possiamo esprimere in funzione di un potenziale scalare: scrivendo il prodotto scalare tra i campi magnetici

A sua volta, possiamo esprimere:

Quindi, otteniamo:

Se infatti consideriamo un volume leggermente più grande del volume del ferromagnete, i campi sulla sua superficie sono nulli, quindi non possiamo calcolare l'energia magnetica sfruttando la densità di energia. Tuttavia l'energia c'è, perché comunque percepiamo una forza tra gli estremi. Possiamo sempre esprimere l'energia di oggetti magnetizzati (e limitati a un volume finito) come:

Dove è una costante e rappresenta l'autoenergia del sistema. Per dimostrare questa espressione si sfrutta un meccanismo simile a quello che abbiamo visto per ricavare l'energia di una distribuzione di cariche puntiformi: si prendeva una carica alla volta e, dall'infinito, la si portava alla sua posizione. Facendo la stessa cosa con i dipolini magnetici, ognuno dei quali percepisce un'energia , spostandoli dall'infinito alla propria posizione e poi sommando tutti i contributi otteniamo questo risultato:

Questa espressione la si può poi estendere al continuo, ponendo otteniamo:

Integrando sul volume del ferromagnete. Esprimendo , otteniamo:

Il primo termine, esprimibile come è l'autoenergia del sistema e dipende solo dalla magnetizzazione, quindi è una costante del ferromagnete considerato.

Forza tramite cariche magnetiche[modifica | modifica wikitesto]

Un altro modo, questo però approssimato e non esatto, per poter ricavare la forza che sentono i due estremi del ferromagnete è quello di schematizzare gli estremi come cariche magnetiche.

Nel traferro, lungo le superfici di separazione tra materiale e vuoto, il campo presenta delle discontinuità, se assumiamo che il materiale "finisca di botto" con un taglio perfetto. Sempre su queste superfici è discontinuo e cambia verso. Possiamo quindi supporre che su queste superfici ci siano delle "cariche magnetiche" che fanno cambiare verso al campo , per la precisione cariche superficiali. Infatti, vale sempre

Ricordando che , otteniamo:

Fig. 10.1.

Definiamo quindi densità volumica di carica magnetica . Tuttavia, se è costante, questa scompare. Sulle superfici di separazione possiamo allora approssimare il comportamento come se, invece di una carica volumica, ci fosse una carica magnetica . Poiché sulle due superfici cambia verso (figura 10.1), otteniamo due cariche uguali e contrarie sulle due superfici. Integrando sulla superficie di separazione, otteniamo quindi due cariche magnetiche . La forza (coulombiana) con cui si attraggono è:

Questo calcolo approssimato ci fornisce un valore non così lontano dal vero, ma comunque approssimato.

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