Introduzione ai dielettrici

Abbiamo trattato, finora, l'elettrostatica nel vuoto (capitolo 2), osservando come tutta questa potesse essere risolta dall'equazione di Poisson; in questo studio, nel nostro immenso spazio vuoto, erano presenti solo cariche o distribuzioni di carica, discrete o continue, che variavano il campo elettrico e il potenziale, entrambi calcolabili applicando il principio di sovrapposizione.

Poi, nel capitolo 3, siamo passati a studiare i conduttori, particolari materiali i cui portatori di carica, i nostri elettroni, non appartengono a un singolo atomo, ma possono muoversi liberamente in tutto il volume del materiale; abbiamo trattato conduttori ideali, per i quali le cariche libere sono infinite, anche se, nella realtà, al massimo due elettroni per atomi possono vagare liberamente nel conduttore. Alla fine di tutto, abbiamo visto come lo studio dei conduttori, seppur complesso e non intuitivo, potesse essere risolto mediante semplici modelli e semplificazioni del problema.

Ora, in questo capitolo, passeremo a trattare i dielettrici, meglio noti alla popolazione come isolanti: in questi materiali le cose cambiano molto, e si complicano notevolmente; lo studio dei fenomeni nei dielettrici non è ancora concluso, e viene portato ancora avanti dalla branca della fisica nota come materia condensata, in cui lo studio viene condotto molto più rigorosamente di quanto faremo qui. Sì perché, per quanto possiamo cercare di esprimere le leggi dei dielettrici, restano molto complesse e non inerenti a uno studio generale dell'elettrodinamica, che questo corso vuole fornire. Partiamo col dire che, nei dielettrici, i portatori di carica (i nostri teneri elettroni) non sono più liberi di muoversi in tutto il volume del materiale: restano ancorati al loro atomo di appartenenza, compiendo movimenti molto piccoli, dell'ordine di quando sono sottoposti a un campo elettrico esterno. Questi minuscoli movimenti microscopici, tuttavia, hanno degli effetti coerenti tra loro, e il risultato collettivo è un effetto macroscopico osservabile che interessa tutto il dielettrico.

Per poter studiare i dielettrici si procede per schematizzazione, partendo dal modello più semplice possibile: l'atomo di idrogeno, in una visione semplificata e classica dello stesso, senza scomodare la teoria quantistica. Prenderemo in considerazione dielettrici isotropi perfetti, ovvero materiali omogenei e lineari, in cui l'effetto locale e globale dei fenomeni costituiscono una risposta lineare al campo esterno. Ovviamente, nella realtà la risposta è tutt'altro che lineare: saranno presenti termini quadratici, cubici ecc. che rendono gli effetti totali molto complessi. Quindi, per evitare di incorrere in queste difficoltà, i nostri dielettrici avranno risposte lineari tramite semplici modelli, e andremo a studiare le differenze tra campo microscopico e campo macroscopico: ciò che studieremo sarà un campo medio. Il campo medio che andremo a studiare è definito su un infinitesimo di volume, con una piccola precisazione, simile a quella che abbiamo già fatto nel caso dell'elettrostatica nel vuoto: studiando il campo microscopico, avremo un determinato valore in corrispondenza di un atomo o di una molecola, poi il vuoto, fino a quando non troveremo un altro atomo o molecola che contribuisce al campo microscopico. Quindi, questo sarà inevitabilmente discontinuo: il nostro volume sarà grande abbastanza da poter trascurare queste fluttuazioni discrete, ovvero da poter considerare continuo il campo microscopico, tuttavia resta così piccolo da poter essere considerato infinitesimo (più o meno lo stesso discorso fatto con la carica elettrica). A ciò vanno ovviamente aggiunte le variazioni temporali del campo: tutto questo porta alla teoria del campo medio, uno studio di materia condensata al di fuori dei nostri interessi.

Per poter quindi studiare questi dannati dielettrici andremo per step: studieremo prima i fenomeni microscopici, andando a descrivere cosa accade a un atomo o a una molecola quando sono sottoposti a un campo elettrico esterno; poi, andremo a osservare come tutti questi effetti microscopici, che son in realtà dei piccoli dipolini corrispondenti alle singole molecole, si traducono negli effetti macroscopici, ovvero un grande dipolone, che sarebbe il nostro dielettrico.

Per farla breve, quindi, un campo esterno polarizza il dielettrico, il quale assume un momento di dipolo, generando un campo elettrico nello spazio che modifica il campo elettrico già esistente; in risposta a questo, poiché il campo esterno è variato, varierà anche il dipolo creatosi, che a sua volta avrà un differente campo di dipolo, che varierà ancora una volta il campo esterno e così via a fare sbattere palline a destra e a sinistra per il resto della vita dell'universo. Quindi, per evidenti e ovvie ragioni (se non sembrano tali al lettore consigliamo di ripensarci su), ci fermeremo al secondo passo: il campo elettrico polarizza il dielettrico, che genera un campo elettrico nello spazio che sommiamo a quello esterno già presente e stop, senza andare oltre.

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