Esercizi sui conduttori

In questa sezione elencheremo una serie di esercizi sui conduttori da risolvere. Le soluzioni, riassuntive, si trovano nel capitolo dedicato a fine testo.

Esercizio (3.1)

In figura A3.1 è presentato il sistema dell'esercizio. Abbiamo un sistema rigido in metallo, composto da due condensatori, le cui armature inferiori sono collegate a terra per tutta la durata del problema, posti in equilibrio. Il sistema è, inizialmente, completamente scarico. Manualmente, alziamo un condensatore a un'altezza , mentre l'altro si abbasserà a , con spostamento iniziale. Blocchiamo meccanicamente il sistema (quindi le armature non possono più muoversi) e colleghiamo il sistema a un generatore di tensione, con , e i due condensatori iniziano a caricarsi; stacchiamo il generatore, sblocchiamo il sistema e lasciamolo evolvere: le armature continueranno da una parte ad alzarsi e dall'altra ad abbassarsi, arrivando a una e rispettivamente. Dati per noti la tensione del generatore , l'altezza iniziale e la superficie delle armature , si chiede di calcolare:

  1. il potenziale finale;
  2. le cariche e sui condensatori quando le armature si sono spostate di ;
  3. la forza totale sul giogo ;
  4. il lavoro compiuto dalle forze elettrostatiche da a .
    Fig. A3.1
 
Esercizio (3.2)

In figura A3.2 il conduttore del problema. Abbiamo un conduttore sferico di raggio con due cavità sferiche all'interno, rispettivamente di raggio e con ; al centro delle cavità sono poste due cariche non per forza di segno uguale o uguali in modulo. Calcolare:

  1. le densità superficiali delle tre sfere ;
  2. il campo elettrico all'esterno del conduttore;
  3. i campi elettrici all'interno delle due cavità;
  4. le forze percepite dalle due cariche; c'è interazione tra le cariche?

Se le cariche non fossero messe esattamente al centro, ma in un intorno di raggio dal centro, cosa accadrebbe e come varierrebero le prime tre richieste?

Poi, viene avvicinata una carica all'esterno del conduttore (per vicina si intende a distanza non infinita). Dire qualitativamente come variano le quattro richieste del problema.

Fig. A3.2
 
Esercizio (3.3)

In figura A3.3 il sistema dell'esercizio. Abbiamo due conduttori sferici di raggio e , i cui centri sono posti a grande distanza . Entrambi possono essere collegati a terra tramite un interruttore.

Colleghiamo la sfera 2 a terra e poniamo una carica sulla sfera 1; a questo punto, isoliamo la 2 (scollegandola da terra), si formerà una carica indotta su questa. Colleghiamo a terra la 1, per poi isolarla. Quanto vale la carica sulla sfera 1 alla fine di questo processo?

Fig. A3.3
 
Esercizio (3.4)

Abbiamo il sistema in figura A3.4. Sono conduttori sferici concentrici, dove i due gusci esterni hanno spessore trascurabile. Abbiamo una carica sul conduttore al centro (1), una carica sul primo guscio (2) e una carica sul secondo guscio (3). Calcolare , , . Poi, calcolare il campo elettrico in un punto posto a distanza dal centro del sistema. Calcolare infine l'energia totale del sistema .

Fig. A3.4
 
Esercizio (3.5)

In un condensatore piano inseriamo (ad un'altezza qualsiasi) una lastra di materiale conduttore di superficie uguale a quella delle armature del condensatore e altezza della lastra ; posta la distanza tra le armature, si calcoli la variazione di capacità del sistema e il lavoro compiuto per inserire il conduttore tra le armature.

Nota bene: il sistema si consideri isolato a carica costante.

 
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