Calcolo del tensore degli sforzi di Maxwell

Riprendiamo l'espressione che avevamo lasciato:

Procediamo passo passo: calcoliamo prima il termine elettrico. Il rotore del campo elettrico sarà:

Bene, primo punto fatto. Ora, dobbiamo calcolare il prodotto vettoriale tra il campo elettrico e il suo rotore. Per evitare di costruire una matrice grande come tutta la pagina, trascriviamo direttamente le componenti, confidando nell'abilità del lettore di saper calcolare un prodotto vettoriale:

L'espressione è più semplice, e avremo:

Ora, non vogliamo scrivere per lungo tutta la componente elettrica; basterà scrivere per esteso la prima componente e osservare che le altre sono simmetriche, per cui avremo:

Posti gli indici che scorrono sulla terna , possiamo scrivere l'i-esima componente del termine elettrico come:

Dove indica la delta di Kronecker. Per il termine magnetico è tutto uguale, a meno di un fattore davanti. In sintesi, il tensore degli sforzi di Maxwell ha componenti:

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