Calcolo completo del campo di dipolo magnetico

Qui procediamo a calcolare direttamente il campo di dipolo magnetico che abbiamo introdotto nella sezione 6.8. Nel nostro caso abbiamo un momento di dipolo magnetico che ha componente solo sull'asse , vale cioè . Allora avremo:

Per ottenere il campo di induzione magnetica dovremo calcolare:

Tralasciando la costante di accoppiamento procediamo direttamente a calcolare il determinante della matrice in questione:

Il calcolo delle prime due componenti è nettamente più semplice, e le possiamo direttamente scrivere:

Per la componente , calcoliamo uno dei due membri (l'altro è identico a meno di sostituire con ):

Addizionando entrambi i membri, avremo la componente che cerchiamo:

Scritta così è abbastanza brutta, facciamo qualche calcolo di algebra per ottenere un risultato più elegante:

Otteniamo quindi l'ultima componente:

Infine, possiamo scrivere in forma vettoriale il campo magnetico di induzione generato a grande distanza dal dipolo magnetico:

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