Esperimento di Hafele-Keating

[1]Ottobre 1971. Quattro orologi atomici sono stati fatti volare su aerei di linea, per poi compararne i tempi all'atterraggio con uno lasciato a terra.

Gli orologi che hanno viaggiato risultano indietro rispetto all'orologio che è rimasto a terra. Evidenza sperimentale della dilatazione dei tempi.

Il vero obiettivo dell'esperimento era misurare il rallentamento del tempo dovuto alla presenza di campi gravitazionali, ovvero quanto un orologio sentisse la differenza del campo gravitazionale da terra a quota di volo. Nel calcolo dell'effetto si tenne conto quindi non solo della differenza d'altezza, ma anche dell'effetto di dilatazione temporale della relatività speciale.

HK padu.png

Quanto più un campo gravitazionale è intenso quanto più il tempo rallenta. Questo è stato sperimentato anche con lo studio degli shift temporali delle righe di emissione dell'idrogeno sulla superficie solare e dallo spettro di corpi astrali in movimento relativamente alla Terra.

Quello di Hafele & Keating è stato il primo esperimento di questo genere, che ha permesso di misurare gli effetti relativisti sulla Terra, grazie allo sviluppo degli enormemente precisi orologi atomici raggiunto negli anni '70.

Studio dell'impostazione sperimentale[modifica | modifica wikitesto]

Trascuriamo il moto di rivoluzione della terra, occupandoci solo della rotazione sul suo asse.

Immaginiamo di porre un orologio anche al polo nord, in modo che la sua posizione non cambi mai mentre la terra ruota (ovviamente tradurremo la condizione dell'orologio di riferimento su quello situato nel laboratorio con le dovute trasformazioni). L'orologio polare batte il tempo di riferimento e l'orologio a terra batte il tempo , quello sull'aereo il tempo .

Sia la velocità di rotazione della terra ed il suo raggio. L'orologio a terra batte un tempo più lento di quello al polo perché è in moto relativo. la relazione è

Dove abbiamo fatto uso dello sviluppo di Taylor in quanto . Ora il tempo dell'aereo avrà espressione simile dove andiamo a tener conto della velocità relativa
il segno tra parentesi dipende se l'aereo si muove verso est o verso ovest. Possiamo eliminare il tempo di riferimento dalle due equazioni, dato che è solo un artificio.

Risulta dunque che

Aerei diretti a est hanno velocità positiva, per cui quindi rimangono indietro

aerei diretti a ovest hanno velocità negativa, quindi bisogna considerare:

Aspettative teoriche[modifica | modifica wikitesto]

L'orologio diretto verso dovrebbe perdere , mentre chi si dirige verso ovest dovrebbe guadagnare (l'incertezza relativamente alta dei valori attesi dipende dalla complessità insita nello stimare il comportamento degli aerei al decollo. Inoltre le prese dati sono durate fino a 100 ore, con sole 40-50 ore di volo).

Risultati sperimentali[modifica | modifica wikitesto]

Tempo perso dall'orologio volato verso est , tempo guadagnato da quello che ha viaggiato verso ovest .

Si trova che anche per campi deboli esiste la relazione con g costante di accelerazione di gravità e h altezza rispetto al suolo.
  1. Informazioni tratte dall'articolo pubblicato da Science: volume 177, numero 4044, 166-168 (Hafele) e 168-170 (Hafele-Keating)
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