Osservabili

Ad ogni osservabile è associato un'operatore con autovalori e autovettori:

Per P(x) dove trovare sviluppo su una base:

La varianza di è definita come:

Osservabili compatibili[modifica | modifica wikitesto]

Definizione: Un insieme di osservabili si dicono compatibili se per

Teorema:

Se , esiste una base di autovettori nello spazio di Hilbert, comune ad entrambi gli operatori. Sia , l'insieme degli autovettori, allora:

Per il teorema spettrale, possiamo considerarla una base di autovettori Se gli operatori commutano, allora anche è autovettore di con lo stesso autovalore. Infatti:

Nella base |n>, la matrice che rappresenta è diagonale:

Supponiamo che la matrice sia a blocchi. Quelli distrinti sono sopra. Se l'autospazio ha dimensione-1 Se la matrice è fatta di |b_n> distinti, sarebbe pure lei diagonale. Se è degenere, devo aggiungere altro indice:

\begin{cases} \mathcal{A} |np> = a_p |np> \\\ \mathcal{B} |np> = b_n |np> \end{cases}


Interpretazione fisica[modifica | modifica wikitesto]

Le osservabili compatibili si possono osservare simultaneamente

Esempio: non appartengono a questa categoria. L e E potrebbero esserlo.

Osservabili non compatibili[modifica | modifica wikitesto]

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