Nella meccanica quantistica non relativistica ad ogni osservabile è associato un operatore hermitiano. Valgono il principio di corrispondenza e di sovrapposizione (che deriva dalla linearità dell'equazione):
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{cases}{\hat {x}}&\rightarrow x\\[1.25ex]{\hat {p}}&\rightarrow {\dfrac {\hbar }{i}}\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}\end{cases}}\qquad \qquad \psi =\sum _{n}a_{n}\psi _{n}\end{aligned}}}](//restbase.wikitolearn.org/it.wikitolearn.org/v1/media/math/render/svg/49c4a55d492c61bdef9e191d56b3f44018ab6cc1)
e la media di un operatore

è data da:

L'interpretazione probabilistica della meccanica quantistica ci fornisce inoltre un'equazione di continuità per le probabilità:
![{\displaystyle \psi ^{\ast }\psi =\varrho \qquad {\frac {\partial }{\partial t}}=i\hbar {\vec {\nabla }}\cdot \left[({\vec {\nabla }}\psi ^{\ast })\psi -\psi ^{\ast }{\vec {\nabla }}\psi \right]={\vec {\jmath }}}](//restbase.wikitolearn.org/it.wikitolearn.org/v1/media/math/render/svg/3a1a211ea857d3119428f0fe25c06797913fbf94)
dove la densità

è definita positiva.
La conseguenza fondamentale della meccanica quantistica è la relazione di indeterminazione
. A questo, la relatività aggiunge "solo" la condizione
e la relazione
. Questo ha tuttavia grosse implicazioni sullo scarto indotto da
(e quindi da
) su
:

lo scarto indotto su

da

è esprimibile anche come

, per cui:

ricordando che

ed utilizzando il principio di indeterminazione:

e

è una costante che al massimo vale

, per cui se

,

. Ma sappiamo che l'energia contribuisce alla massa, per cui all'aumentare di

ci si deve aspettare la creazione di nuove particelle.
Una trattazione uniparticellare non è quindi più valida, il numero di particelle deve essere una variabile dinamica e questo non è come trattare un sistema a più particelle.
Vediamo ora cosa accade se cerchiamo direttamente una funzione d'onda che soddisfi la relazione relativistica fra energia e impulso: questo conduce all'equazione di Klein-Gordon.