Principio di indeterminazione

Il solo nominare principio di indeterminazione porta alla mente una legge intrinseca e fondamentale della meccanica quantistica che ad oggi è nota ai più. Vediamo in questa breve sezione come Heisenberg ci arrivò e, nella seguente, come sia applicabile a diversi osservabili.

Definendo e , Heisenberg calcolò che:

L'indeterminazione sulla precisione di misura di posizione e impulso è mutua, e non si può scendere sotto il valore minimo (detto stato di minima indeterminazione, in cui vale anche l'uguaglianza, che vedremo nella prossima sezione). In meccanica classica la precisione di una misura dipende dalla "bravura" del misuratore e dalla capacità di minimizzare gli errori; in meccanica quantistica, invece, l'indeterminazione è una caratteristica intrinseca della natura stessa.

Vediamo come Heisenberg capì la natura dell'indeterminazione; a discapito di quanto si pensi, ci arrivò in base a considerazioni prettamente fisiche, più che matematiche. Supponiamo di voler misurare il di una particella: per farlo dovremo utilizzare una certa onda luminosa con molto piccola, così da avere informazioni più precise. In prima grezza approssimazione possiamo quindi porre .

Misurando la posizione con la luce, però, colpiamo la particella con dei fotoni, che sono più energetici più è bassa la lunghezza d'onda; questi fotoni possono scatterare sulla particella e fornirle quindi energia, modificando il suo impulso, la cui incertezza sarà quindi il minimo valore della relazione di de Broglie . Mettendo assieme le relazioni otteniamo:

La misura precisa è stata poi calcolata nello stato di minima indeterminazione, come vedremo nella seguente sezione. Inoltre, secondo la teoria di Heisenberg, lo stato viene perturbato dalla misura in ogni caso.

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