Forniamo infine un formulario generale del corso.
![{\displaystyle {\begin{aligned}&[\mathbf {P} ,\mathbf {X} ]=-i\hbar \mathbb {I} \\&[\mathbf {X} ,\mathbf {P} ]=i\hbar \mathbb {I} \\&[\mathbf {X} ,H]=[\mathbf {P} ,H]=[\mathbf {L} ,H]=[\mathbf {L} ^{2},H]=0\\&[L_{i},V_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}V_{k}\\&[\mathbf {L} ^{2},L_{i}]=0\\&[L_{i},L_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}L_{k}\\{\text{trasf. di Galileo }}&[\mathbf {k} ,H]=-i\mathbf {p} \\{\text{trasf. di Galileo }}&[k_{i},P_{j,n}]=-i\delta _{ij}m_{n}\\{\frac {i}{\hbar }}&[J_{ij},V_{k}]=\delta _{kj}V_{j}-\delta _{ki}V_{i}\\{\frac {i}{\hbar }}&[J_{ij},J_{kl}]=\delta _{ik}J_{lj}+\delta _{jk}J_{il}-\delta _{il}J_{kj}-\delta _{lj}J_{ik}\\&[J_{i},V_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}V_{k}&[S_{i},V_{k}]=0\\&[S_{i},S_{j}]=i\hbar epsilon_{ijk}S_{k}\\&[J_{k},H]=[\mathbf {J} ^{2},H]=0\\\end{aligned}}}](//restbase.wikitolearn.org/it.wikitolearn.org/v1/media/math/render/svg/a3dc52de8e7afdade678d183d72b2b05b97f74f1)
Posti
due osservabili qualsiasi:
![{\displaystyle \Delta A\Delta B={\frac {1}{2}}|<[A,B]>|}](//restbase.wikitolearn.org/it.wikitolearn.org/v1/media/math/render/svg/d7219d5675b52d3e68e46e529125e26f647fdcd6)

Raggio:

Livelli energetici:

Condizione affinché sia valida:

Funzione d'onda per stati non legati:

Funzioni d'onda in zone classicamente proibite:

Livelli energetici della buca unidimensionale:

Funzioni d'onda per la buca unidimensionale:

Separazione energetica per la doppia buca di potenziale:

Funzione d'onda sotto il massimo locale:

Caos unidimensionale, livelli energetici:

Funzioni d'onda:

Caso tridimensionale, operatori di innalzamento e abbassamento:

Livelli energetici:

Hamiltoniana:

Degenerazione dei livelli:

Funzioni d'onda:


Distribuzione di Fermi-Dirac:

Distribuzione di Bose-Einstein:

Primo ordine:

Secondo ordine:

Dipendente dal tempo:

Regola d'oro di Fermi:

Regola d'oro per una perturbazione monocromatica:
