Richiami teorici

Consideriamo l'equazione

con . I punti di sono della forma con , . Si dice che l'equazione definisce implicitamente la funzione in un intorno di un punto se sono soddisfatte tre condizioni:

  1. è di classe .
  2. esiste un intorno ed un'unica funzione tale che per ogni e .


In particolare, il teorema del Dini afferma che se le prime due condizioni valgono e se la matrice jacobiana della rispetto alle variabili nel punto è invertibile (condizione 3b), allora definisce implicitamente la funzione in un intorno di , è di classe e la jacobiana della valutata in è definita dall'equazione:

e questa relazione vale per ogni .

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