Applicazione diretta delle formule

Esercizio 5.4

Si calcoli la lunghezza della curva

 

Basta applicare la formula

dove
Allora calcolo:

Esercizio 5.5

Siano

e
Si calcoli .

 

In questo caso devo calcolare

Sostituendo nell'integrale:

Esercizio 5.6

Siano , e . Si determini il versore tengente a nel punto .

 

La curva è regolare, quindi:

Allora calcolo
Allora:

Esercizio 5.7

Si calcoli la lunghezza della curva

 

Per il teorema fondamentale del calcolo integrale si ottengono valutando l'integranda in e moltiplicandola per la derivata di :

Quindi

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