Convergenza in L^p

Possiamo definire in generale la convergenza in con :

Ad esempio consideriamo :
Infatti, per la diseguaglianza di Markov,


Lemma 11.2

Sia una successione in , convergente ad un valore . Allora

 
Dimostrazione

Definiamo il logaritmo principale ad imitazione del logaritmo reale:

Per , si vede che e

Osserviamo che definitivamente.


Posto , otteniamo

quindi

 
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